2022.05.21記
明治20年2月3日臨時入學試験代數學問題
[2] Shew that is never less than .
[3] If the number combination things together be equal to the number of combination things together, find .
[4] Shew that ;.
[5] Expand in a Series of ascending powers of and explain how to calcurate and .
[6] Find the th term of a H.P. of which is the th and the th
[2] ハ恒ニ ヨリ小ナラザルヿヲ証セヨ
[3] 元ヲ以テ一列トスル 元ノ錯列變數若シ 元ヲ以テ一列トスル 元ノ錯列變數ニ等シキ ノ値ヲ要ム
[4] 及ビ ヲ証セヨ
[5] ヲ の昇羃ノ級數ニ詳開セヨ且ツ問フ 及 ヲ算スル法如何
[6] 諧音級數ニ於テ第 項ヲ トシ第 項ヲ トシテ第 項ヲ要ム
「錯列變數」は「二項係数」のこと
「諧音級數」は「調和級数」のこと
2022.05.21記
[1] は を因数にもつので,
は で割り切れる
[2]
[3] が必ず成立するので
[4] , とおくと , だから
, となり,
,
が成立する.
[5] の収束半径は だから を代入して
と計算すれば良い. は代入できないので は
として求めることができる.
[6] 第 項が ,第 項が なる等差数列の第 項は
であるから,求める答は