[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

[1] 自然数 $m\geqq 2$ に対し， $m-1$ 個の二項係数 ${}_{m}\mbox{C}_{1}$ ， ${}_{m}\mbox{C}_{2}$ ， $\cdots$ ， ${}_{m}\mbox{C}_{m-1}$ を考え，これらすべての最大公約数を $d_m$ とする．すなわち $d_m$ はこれらすべてを割り切る最大の自然数である．

(1) $m$ が素数ならば， $d_m=m$ であることを示せ．