2022.04.14記 2021年(令和3年)東京大学-差替フランス語[5] [5] かっこ内の指示にしたがって，次の各文を書き改めなさい。a. Il est difficile de comprendre cette œuvre. (cette œuvre を主語にして，ほぼ同じ内容の文に)b. Nous sommes vendredi aujourd'h…

2022.04.14記 2021年(令和3年)東京大学-差替フランス語[4] [4] 次の文章を日本語に訳しなさい。La condamnation morale du mensonge empêche d'en apprécier la complexité. Pour peu que nous arrivions à suspendre notre jugement devant une personne qu…

2022.03.10記 2021年(令和3年)東京大学-差替ドイツ語[5] [5] (A) 設問 a)〜d) の各文を，かっこ内の指示に従って，ほぼ同じ内容の文に書き換えなさい。a) Er ist nicht so alt wie mein Vater. (比較級を用いて)b) Das Buch ist nicht leicht zu lesen. (man…

2022.03.10記 2021年(令和3年)東京大学-差替ドイツ語[4] [4] 次の文章を日本語に訳しなさい。Von „Bildungsgerechtigkeit“ konnte im Mittelalter und in der frühen Neuzeit keine Rede sein. Damals war es etwas Besonderes, guten Unterricht zu erhalte…

2022.03.10記 [3] 次の文章を読んで，設問 a)，b)，c) に日本語で答えなさい。Der, die, das, männlich, weiblich, sächlich --- viele Ausländer, die Deutsch lernen, ärgern sich darüber. Warum muss man bei jedem Wort auch noch das Geschlecht lerne…

2022.03.10記 [2] 次の文章をドイツ語に訳しなさい。自由といってもいろいろある。たとえば，自分で何かを選んで実行するという 「~への自由」(いわゆる積極的自由)ばかりでなく，誰かから何かをされなくて済むという「~からの自由」(いわゆる消極的自由)も…

2022.03.10記 [1] 次の文章の内容を日本語で 200字以内にまとめなさい。句読点も1字に数える。Zukunft ohne Vergangenheit gibt es nicht. Es wäre sinnlos von „morgen” zu sprechen, wenn es kein „heute“ und „gestern“ gäbe und alle diese Zeiten keine…

[6]定数 に対し， が についての恒等式であるとする．(1) であるとき， を で表せ．(2) とする． が定数 を用いて と表されているとき，有理数を係数とする についての整式 と で を満たすものを 組求めよ．(3) を整数とする． の 次式 が有理数を係数とする…

[5] を正の実数とする． における の関数 を，座標平面上の 点 ， 間の距離 の 乗として定める．(1) の範囲に となる がただ1つ存在することを示せ．(2) 以下が成り立つような の範囲を求めよ. における の関数 は，区間 のある点において最大になる．サイク…

[4]以下の問いに答えよ．(1)正の奇数 と正の整数 が を満たしているとする． を で割ったあまりが を で割った余りと等しいならば， を で割った余りは を で割った余りと等しいことを示せ．(2)正の整数 が を満たしているとする．このとき, に対して となる…

[3]関数 に対して， のグラフを とする．点 における の接線を とする．(1) と の共有点で と異なるものがただ つ存在することを示し, その点の 座標を求めよ．(2)(1)で求めた共有点の 座標を とする. 定積分 を計算せよ．2021.02.25記 [解答](1) より とな…

[2]複素数 に対して整式 を考える． を虚数単位とする．(1) を複素数とする． が成り立つとき， をそれぞれ で表せ．(2) がいずれも 以上 以下の実数であるとき， のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ．2021.02.25記 (3)は平行六面体を正射影してできる…

[1] を実数とする．座標平面上の放物線 は放物線 と つの共有点をもち，一方の共有点の 座標は を満たし，他方の共有点の 座標は を満たす．(1)点 のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ．(2)放物線 の通りうる範囲を座標平面上に図示せよ．2021.02.25記 [解…

[5]次の問いに答えよ， (1) を実数とする， についての方程式 の実数解のうち， をみたすものがちょうど 個あることを示せ．(2)自然数 に対し， かつ をみたす実数 を とおく． を をみたす実数とする．このとき，曲線 上の点 における接線が，不等式 の表す…

[4]整数 に関する次の条件(*)を考える． ……(*) (1)整数 が(*)および をみたすとき， は の倍数であることを示せ．(2) のとき，(*)および をみたす整数の組 の個数を求めよ．2021.02.25記 間違えていたので消去．2021.02.26記 [解答]以下 mod 3 で考える．(1)…

[3] を自然数とし, を をみたす実数とする．(1) のとき，不等式 が成り立つことを示せ．(2)不等式 が成り立つことを示せ．(3) とおく． をみたすような実数 の値を求めよ．2021.02.25記 [解答] (1) とおくと ， により とおくと ，， により となる．また に…

[2]空間内に，同一平面上にない 点 がある． を ， をみたす実数とする．線分 を に内分する点を ，線分 を に内分する点を ，線分 を に内分する点を ，線分 を に内分する点を とする．さらに 点 が同一平面上にあるとする．(1) を を用いて表せ．(2)，，…

[1] を をみたす正の実数とする． 平面上の点 から，曲線 に 本の接線を引き，その接点を ， とする. ただし， とする． (1) および を を用いて表せ. (2) 点 が曲線 上の ， をみたす部分を動くとき， の最小値とそのときの の値を求めよ．2021.02.25記 ， …

[4] ある都市における感染症の流行の推移を，3つの数列の漸化式で表した．漸化式は ……で成り立つものとする．ここで は，それぞれ第 週における未感染者数，感染者数，回復者数を表す． および はそれぞれ感染率，回復率を示し， とする．また ，，， とする…

2021.02.18記 [I] 平面上の曲線 を とする． 上の2点 をとる．さらに， 上で原点 と の間に動点 をとる．このとき，以下の問に答えよ．(1) 直線 と 軸のなす角を とし，直線 と 軸のなす角を とするとき， を を用いて表せ．ただし，， とする．(2) を を用…