2024.02.20記 [7] 座標平面上に点 がある．原点を とし，0より大きい整数 に対して点 の座標を とする（）．このとき，以下の問に堪えよ．(1) の外接円の面積を としたとき， はいくらか．(2)(i) 実数 について， とおいたとき， を で表せ．(ii) 定積分 の…

2023.10.29記(2024.02.20修正) [6] ある科目の授業が週に1回あり，2人の学生がその授業を受けることになっている．どちらの学生も，独立に の確率で授業に出席するものとする．ただし，授業の出席人数が 人になったときは，どちらの学生も次の週には独立に …

2023.10.29記(2024.02.20修正) [5] ，， の において，辺 上に なる点 をとる．また，点 から辺 に垂線を下ろし，辺 との交点を とし，直線 と 直線 の交点を とする． となるため， である．（分数はそれ以上約分できない形で解答すること．）2023.10.29記(…

2023.10.29記(2024.02.20修正) [1] 整数 に対する不定方程式 の整数解の組 を考える． のとき， かつ となる整数解の組は全部で 組ある．また かつ かつ となる整数解の組がちょうど3組になる のうち最大のものは である．2023.10.29記(2024.02.20修正) [解…

2023.10.29記(2024.02.20修正) [3] 複素平面において，原点 ではない点 を を中心として反時計まわりに だけ回転し，さらに，実軸の正の方向に2だけ平行移動した点を とする．，（ は実数）となるような と の組は である．また， がこの組であるとき， の内…

2023.10.29記(2024.02.20修正) [2] 正の実数 の関数 がある．の逆関数を とする．また， がる．ここで， は実数の定数， は自然対数であり，自然対数の底を とする．なお， である．また，区間 を とする．ある実数の定数 があって， 内の全ての に対して が…

2023.10.29記(2024.02.20修正) [1] 座標平面上に2つの放物線 ，（ は実数）がある． と が異なる2点 ， を共有し，， どちらにおいても の接線と の接線が直交するとする．このとき ， の 座標をそれぞれ とすると， の値は である．さらに， で囲まれた部分…

2023.10.08記 [1](5) 4 つの鋭角 が，， という 2 つの関係式を満たしているとき， を のみで表すと， ［オ］ である．また， を のみで表すと，［カ］である．本問のテーマ 直角球面三角形におけるネイピアの円（球面三角法）2023.10.08記 球面三角法の公式…