2022.10.22記 [1](3) 2次正方行列 が を満たすとき， である．本問のテーマ シルベスタ(Sylvester)方程式 行列のクロネッカ積 2022.10.22記 シルベスタ方程式は の形の方程式一般を指す．ここでは の場合である． の形のシルベスタ方程式は 2004年(平成16年)…

2022.10.22記 [1](2) 2次正方行列 は逆行列をもち と表されている．ただし， は実数で， は正の実数である．このとき， を実数で表すと，，，，，である．本問のテーマ 岩澤分解 QR 分解とグラム-シュミットの直交化法 2022.10.22記 前にも書いたかも知れな…

[2] 時間によって移動する点の動きなど，連続的に変化する現象を調べるときには，現象を表す関数の値を数列によって近似して，離散的なモデルを考えることができる．これらを対照して考察することや，連続的な現象を離散的なモデルの極限としてとらえること…

[2] 時間によって移動する点の動きなど，連続的に変化する現象を調べるときには，現象を表す関数の値を数列によって近似して，離散的なモデルを考えることができる．これらを対照して考察することや，連続的な現象を離散的なモデルの極限としてとらえること…

[1] 多くのデータを扱うことは，さまざまな分野で必要になる．大量のデータを整理する際に，ある基準によってデータの間に序列をつけることが有用である．また，データを転送するときには，ノイズによる転送の誤りの確率を小さくするような工夫が必要である…

[1] 多くのデータを扱うことは，さまざまな分野で必要になる．大量のデータを整理する際に，ある基準によってデータの間に序列をつけることが有用である．また，データを転送するときには，ノイズによる転送の誤りの確率を小さくするような工夫が必要である…

[1] 多くのデータを扱うことは，さまざまな分野で必要になる．大量のデータを整理する際に，ある基準によってデータの間に序列をつけることが有用である．また，データを転送するときには，ノイズによる転送の誤りの確率を小さくするような工夫が必要である…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ は道程 2021.02.08記 は道程 [うまい解答](2022.03.16にコメントを解答に修正）時刻 で位置 ，時刻 で位置 にいるとき，この時間内のみちのりが である．(1) …

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [1] 自然数 に対し， 個の二項係数 ，，， を考え，これらすべての最大公約数を とする．すなわち はこれらすべてを割り切る最大の自然数である．(1) が素数ならば， であ…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 楕円は2点からの距離の和が一定(2021.02.08) 2021.02.08記 [解答]，， とおく．(2) ， だから， となり， は を焦点とする楕円上にあり， となる．よって の…

2020.10.19記2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2009年(平成21年)東京大学前期-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.07記 [解答](1) であるから，ある時刻 で が成立したとき， の終点は， の終点を中心とする半径1の円の周または内部に位置する．この円への接線と のなす角度の正…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.07記 この型をみたら，対数をとろうと思うのが普通． が見抜けたら勝ち． [解答](1) より両辺の対数をとると ，つまり を示せば良く， とおくと， を示せば良い．…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 平面図形の回転体の体積の一般公式 2021.02.07記 平面図形の回転体の体積の一般公式 平面図形を平面に含まれない直線のまわりに回転させたときの体積を求める…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 多項定理(2021.02.07) 2021.02.07記多項定理 [解答](1) 操作(A)で L に4色の玉が入っている確率を考える．特定の色が2回出る場合の数は 通りだから，題意をみ…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 行列の対角化とべき乗の極限2020.10.18記 条件 (iii) が成立する必要十分条件は絶対値が1未満の固有値 をもつことであり，それは とは異なるので は異なる2つ…

問題：2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR [1] 自然数 に対し， 個の二項係数 ，，， を考え，これらすべての最大公約数を とする．すなわち はこれらすべてを割り切る最大の自然数である．(1) が素数ならば， であ…

2020.10.19記 2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2009年(平成21年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…