1981年(昭和55年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.08.22記 [3] つの放物線 ……① ……② の共通部分の方程式を求めよ．ただし は定数で， をみたすものとする．つぎに，共通接線と放物線①で囲まれた部分の面積を ，共通接線と放物線②で囲まれた部分の面積を としたとき， の値を求めよ．本問のテーマ 放物線…

2023.08.22記 [2] が 円硬貨を 枚， が 円硬貨を 枚投げ，硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし，同じ枚数のときは引き分けとする．硬貨の表，裏の出る確率はすべてであるものとする．(1) の勝つ確率， の勝つ確率，引き分けの確率を求めよ．(2) もし，勝っ…

2023.08.22記 [1] とし，正の整数 について とおく．つぎに， を実数とし， 平面上の点 と点 との距離を とする．このとき， がすべての正の整数 に対して成り立つような， の値の範囲を求めよ．2020.11.26記 [解答] 複素数に直して考えると （） としたとき…

2023.08.22記 [1] とし，正の整数 について とおく．つぎに， を実数とし， 平面上の点 と点 との距離を とする．このとき， がすべての正の整数 に対して成り立つような， の値の範囲を求めよ．[2] が 円硬貨を 枚， が 円硬貨を 枚投げ，硬貨の表が出た枚…

2023.08.22記 [6] ，，， を実数の定数として，関数 を考える．(1) 関数 が 条件(イ) (ロ) (ハ) のとき をみたすのは，定数 ，，， がどのような条件をみたすときか．(2) 条件(イ)，(ロ)，(ハ)をみたす関数 のうちで，積分 の値を最小にするものを求めよ．本…

2023.08.22記 [5] とし，正 角錐(すい)の表面を，底面に含まれない個の辺で切り開いて得られる展開図を考える．正 角錐の頂点は，展開図においては，異なる 個の点になっている．ここでは，これら 個の点を通る円の半径が であるような，正 角錐のみを考える…

2023.08.22記 [4] 実数 と，空間の点 ，， を与えて，つぎの4条件をみたす点 を考える．(イ) (ロ) 点 ， を通る直線と， を通り 軸と平行な直線のつくる角は(ハ) 点 ，を通る直線と，を通り 軸と平行な直線のつくる角は(ニ) 点 ， を通る直線と， を通り 軸…

2023.08.22記 [3] 放物線 を で表す． 上の点 を通り， における の接線に垂直な直線を， における の法線という．とし，つぎの3条件をみたす点 を考える．(イ) 上の点における の法線の上にある．(ロ) 領域 に含まれる．(ハ) と の距離は である． が から …

2023.08.22記 [2] 半径 の円に内接する正 角形の頂点を ，，……， とする．これらから，任意に（無作為に）えらんだ 点を頂点とする 角形の面積の期待値（平均値）を求めよ．ただし， つ以上が一致するような 点がえらばれたときは，三角形の面積は と考える…

2023.08.22記 [1] ，ただし ，とする． つの要素から成る の部分集合を 個とり出し，そのうちのどの2つも交わりが空集合であるようにする方法は何通りあるか．つぎに，この数（つまり何通りあるかを表す数）を で表したとき， をみたすような と （ただし，…

2023.08.22記 [1] ，ただし ，とする． つの要素から成る の部分集合を 個とり出し，そのうちのどの2つも交わりが空集合であるようにする方法は何通りあるか．つぎに，この数（つまり何通りあるかを表す数）を で表したとき， をみたすような と （ただし，…