[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1979-01-01から1ヶ月間の記事一覧

1979年(昭和54年)東京大学-数学(文科)[4]

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

1979年(昭和54年)東京大学-数学(文科)[3]

2023.08.19記 [3] ある硬貨を投げるとき,表と裏がおのおの確率 で出るものとする.この硬貨を 回くり返して投げ, 回目に表が出れば ,裏が出れば とし,…()とおく.このとき次の確率を求めよ.(1) かつ となる確率.(2) かつとなる確率.2023.08.20記 […

1979年(昭和54年)東京大学-数学(文科)[2]

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

1979年(昭和54年)東京大学-数学(文科)[1]

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1979年(昭和54年)東京大学-数学(文科)

2023.08.19記 [1] 平面上の4点 ,,, を頂点とする正方形を とする.実数 に対して一次変換 , , を考え, が によって写された図形と, が によって写された図形との共通部分の面積を とする. が の範囲を動くとき, の関数 のグラフの概形を描き, のこ…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[6]

2023.08.19記 [6] を正の定数とし,座標平面上に 点 ,,が与えられたとする. から に垂線をおろし,それと との交点を とする. から に垂線をおろし,それと との交点を とする.以下同様にくり返し,一般に が得られたとき, から に垂線をおろし,それ…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[5]

2023.08.19記 [5] を正の数とし,次の条件(A),(B) によって定まる の3次式を とする.(A) 曲線 …(1) は直線 …(2) の上の 点 , を通る.(B) ,さて,曲線(1)と直線(2)との交点のうちで, 座標が最大のものを とし,曲線(1)の点 から点 までの部分と,線分 …

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[4]

2023.08.19記 [4] を正の整数とし,数列 を次のように定める. ,, ,,,,… このとき,数列 の項に の倍数が現れないために, のみたすべき必要十分条件を求めよ. 2023.08.19記 [解答] 以下 で考える.(1) のとき ,, ,,,,… であるから,帰納的に全…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[3]

2023.08.19記 [3] 平面上の点 を中心とする半径 の円周上に点をとり,円の内部または周上に 点 , を, が 辺の長さ の正三角形になるようにとる.このとき, の最大値および最小値を求めよ.2023.08.19記 [解答] の中点を とおくと,中線定理により である…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[2]

2023.08.19記 [2] 図のように,半径 の球が,ある円錐の内部にはめこまれる形で接しているとする.球と円錐面が接する点の全体は円をなすが,その円を含む平面を とする.円錐の頂点を とし, に関して と同じ側にある球の部分を とする.また, に関して と…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[1]

2023.08.19記 [1] 平面上の4点 ,,, を頂点とする正方形を とする.実数 に対して一次変換 , , を考え, が によって写された図形と, が によって写された図形との共通部分の面積を とする. が の範囲を動くとき, の関数 のグラフの概形を描き, のこ…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)

2023.08.19記 [1] 平面上の4点 ,,, を頂点とする正方形を とする.実数 に対して一次変換 , , を考え, が によって写された図形と, が によって写された図形との共通部分の面積を とする. が の範囲を動くとき, の関数 のグラフの概形を描き, のこ…