2023.08.11記 [4] 平面内の曲線 （ は正の値をとる関数とする）と直線 および 軸， 軸で囲まれる図形を 軸のまわりに回転してできる立体から， 座標が の 軸上の点を中心とする 半径 の球との共通部分をくりぬいた残りの立体を とする． 立体 の にあたる部…

2023.08.11記 [3] 二つの放物線 と とによって囲まれる図形の面積が となるための必要十分条件を ， を用いて表せ．2023.08.12記 [解答] 2つの放物線の交点の 座標を （）とすると 2つの放物線で囲まれる部分の面積から となり， となる．また， が成立する…

1975年(昭和50年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1975年(昭和50年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2023.08.11記 [1] 三角形 において，，， とする．この三角形の二辺の上に両端をもつ線分 によって，この三角形の面積を二等分する．そのような の長さが最短になる場合の， と の位置を求めよ．[2] ，，， は負でない整数とする． でないすべての に対して…

2023.08.11記 [6] 赤球が一個と白球が三個入った容器 と，ほかに赤球と白球の入った容器 と がある．いま，，， から無作為に一個ずつ合計三個の球を取り出し，これらからやはり無作為に一個をとって にかえすという操作をくり返す．ただし容器 から赤球が取…

2023.08.11記 [5] 図（略）のように球 に内接する球の列 ，，，，…… がある． の中心 と の中心 はすべて同一平面上にあり， は の表面上にあって，この平面上において と は直線 に関して互いに反対側にある．また の半径は ， の半径は の半径は である．…

2023.08.11記 [4] 数列 の項が ，（ ，，，…）によって与えられているものとする．このとき ， を満たす を見いだせ．また を求めよ．2023.08.12記 [解答] （） とおくと ， から となるので， となる．このとき， である．

2023.08.11記 [3] 直線 に第一象限において接する放物線 がある．この放物線と 軸の正の部分とで囲まれる図形の面積が最大となるときの ， の値とその場合の面積を求めよ．2023.08.12記 [解答] 接点の 座標を （）とおくと，放物線の方程式は となるので係数…

2023.08.11記 [2] ，，， は負でない整数とする． でないすべての に対して等式 を成り立たせるような ，，， の組を求めよ．2023.08.11記 [解答] を代入すると であり，左辺は0か奇数，右辺は1か正の偶数であるから，両辺の値は1でなければならない．よって…

2023.08.11記 [1] 三角形 において，，， とする．この三角形の二辺の上に両端をもつ線分 によって，この三角形の面積を二等分する．そのような の長さが最短になる場合の， と の位置を求めよ．2023.08.11記 [解答] まず一般の三角形について考える． ，， …

2023.08.11記 [1] 三角形 において，，， とする．この三角形の二辺の上に両端をもつ線分 によって，この三角形の面積を二等分する．そのような の長さが最短になる場合の， と の位置を求めよ．[2] ，，， は負でない整数とする． でないすべての に対して…