2020.09.28記 [5] 右の図のように，一平面上に半径の長さの円と一辺の長さの正三角形がある。点は円内の任意の点を動き，点は正三角形の周上を動くとする。このとき線分 の中点 の動きうる範囲を図示し，その面積を求めよ。2020.09.28記 半径がの円板（円の…

1965年(昭和40年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1965年(昭和40年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1965年(昭和40年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1965年(昭和40年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2020.09.28記 [1] ある都市でA，B，C 三種類の新聞が発行されている．その都市の世帯でA を購読しているものの割合は69％， B を購読しているものの割合は46％， C だけを購読しているものの割合は3 ％， B，C の両方を購読しているものの割合は21％， A，C …

2020.09.28記 [6] 右の図は半径の長さ1の半円で，弦，と直径とのつくる角はそれぞれ30°，60°である．このとき，弦，と円弧とで囲まれる部分を直径のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．[図]本問のテーマ カヴァリエリの原理(2020.09.28) 球の表面…

2020.09.28記 [5] 曲線 の の範囲にある部分の接線のうち，直線 に平行なものの方程式を求めよ．2020.09.28記 を倍角，3倍角の公式を利用すると の3次方程式 となるので、 だから，それらに対する接線を求めれば ，， となる．2022.05.01記 [解答] に平行な…

2020.09.28記 [4] 右図において は長さ2の線分を直径とし，を中心とする半円周， はに垂直な半径 上の動点とする． を正の定数とし，線分 をに内分する点を通ってに平行な弦をとすれば，をどこにとったとき四辺形 の面積が最大になるか．図2022.05.01記 [解…

2020.09.28記 [3] 直線 は双曲線 の第一象限にある部分に接し，と 軸との交点の座標は2より小さくないとする．この条件のもとで が変動するとき，四直線，，およびで囲まれる部分の面積の最大値を求めよ．2020.09.28記 変分，いわゆるはみだしけずり論法を用…

2020.09.28記 [2] A，B，Cを3つの山頂とする．Aから見ると，Cは真北より東10°の方向にあって仰角15°であり，Bから見ると，C は真北より西20°の方向にあって仰角30°である．また，BからAを見る仰角は30°である．A，Bの高さがそれぞれ海抜1600 m，1210 mである…

2020.09.28記 [1] ある都市でA，B，C 三種類の新聞が発行されている．その都市の世帯でA を購読しているものの割合は69％， B を購読しているものの割合は46％， C だけを購読しているものの割合は3 ％， B，C の両方を購読しているものの割合は21％， A，C …

2020.09.28記 [1] ある都市でA，B，C 三種類の新聞が発行されている．その都市の世帯でA を購読しているものの割合は69％， B を購読しているものの割合は46％， C だけを購読しているものの割合は3 ％， B，C の両方を購読しているものの割合は21％， A，C …