1972年(昭和47年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

[3] 複素数 ， の間に なる関係があり，複素平面において点 は四点 ，，， を頂点とする正方形の内部を動くものとする．このとき，複素平面において，点 の動く範囲の面積を求めよ．ただし， は虚数単位をあらわす．2020.09.24記 は複素関数で必ず勉強します…

1972年(昭和47年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1972年(昭和47年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2023.08.09記 [1] 空間に座標系が定められていて， 軸上に 点 ， が与えられている． 平面上の点 で，，， を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ．[2] 平面上の三角形 において，頂点 を通り辺 ， に垂直な直線をそれぞれ ， とする． の に関する対…

2023.08.09記 [6] 図の長方形 はある国境の町をあらわし，各線分は道路をあらわす．図の地点 ，，， には外国への通路が開かれている．いま，ある犯人が から外国に向って逃走しようとしているが，この犯人は （）以外の各交差点（ を含む）において，確率 …

[5] は で 回微分可能なある関数で， がどのような一次関数であっても， おけば， (1) および (2) が成り立つ．このとき， を求めよ．2021.10.10記 [解答](1)を2回微分すると， ， となるので が任意の1次関数 について成立する．よって， のときに成立する…

2023.08.09記 [4] たがいに外接する定円 ， が共通接線 の同じ側にあるとする． 図（省略）のように ，， に接する円を ， ，， に接する円を ， ，， に接する円を とする． このとき円 の半径を として， 極限値 を， 円 の半径 と円 の半径 とを用いてあ…

[3] を実数の定数，， とするとき， に関する方程式 の相異なる実根の個数を求めよ．2021.10.09記一見， とおき，，，，， として中間値の定理から何とかできそうな気がするが， と が接する条件を考えたりすると面倒になる． 素直に定数分離が良いだろう． …

[2] 平面上の三角形 において，頂点 を通り辺 ， に垂直な直線をそれぞれ ， とする． の に関する対称点を ， の に関する対称点を とする．ベクトル，，， の間に ，（は正の整数）， が成り立つとき，，，および を求めよ．ただし はベクトル の長さをあ…

[1] 空間に座標系が定められていて， 軸上に 点 ， が与えられている． 平面上の点 で，，， を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ．2021.10.09記 [解答] 平面 において， を満たす領域は，円周角の定理を利用すると， が正三角形となる点 を中心とし…

2023.08.09記 [1] 空間に座標系が定められていて， 軸上に 点 ， が与えられている． 平面上の点 で，，， を満たすものの全体が作る図形の面積を求めよ．[2] 平面上の三角形 において，頂点 を通り辺 ， に垂直な直線をそれぞれ ， とする． の に関する対…