2023.08.11記 [4] とし， 平面上において，不等式 をみたす点 全体からなる集合を とする． と第一象限との共通部分を とするとき， の面積を の関数として表わし，そのグラフを描け．2023.08.11記 [解答] 与不等式は となるので，(i) のとき の面積は とな…

2020.07.07記 [3] 半径 の球から，鉛直で球の中心を通る軸をもつ円柱状の部分をくり抜き，残った環状部分の高さが になるようにする．この環状部分の体積を求めよ．ただし， とする．2020.07.07記 カヴァリエリの原理から、半径の円を、その円の直径の真上に…

1974年(昭和49年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1974年(昭和49年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2023.08.09記 [1] 自然数 ， に対し， を十進法で書いたときの の位の数を で表わす．ただし，自然数とは，，，， のことである．(1) が自然数の全体を動くとき， の取る値を全部求めよ．(2) あらゆる自然数 に対して， が成りたつことを証明せよ．(3) が自…

2023.08.11記 [6] あるスポーツにおいて，， 二チームが試合をして，さきに三回勝った方を優勝とする．一回の試合で が勝つ確率を ， が勝つ確率を （，，）とする．このとき， が優勝する確率を ， が優勝する確率を とし，また，優勝チームがきまるまでの…

2023.08.11記 [5] 原点 に中心をもつ半径 の固定された円板を とする．半径 の円板 を，その中心 が点 に重なるように置くとき，点 に重なる の周上の点を とする． を， の周囲に沿って滑らないようにころがして， が 軸の正の方向となす角が になったとき…

2023.08.09記 [4] 二つの関数 ， が次の性質 (1)，(2)，(3)，(4) を持つものとする．(1) ， は において微分可能．(2) ．(3) 原点において， および のグラフに引いた接線はたがいに直交する．(4) 実数 ，， を適当に取ると， ， が成りたつ．このとき， の…

2023.08.09記 [3] 下の図は線分 の投影図で，その各部の寸法は図に記入してある通りである． この線分の上端 を通り， となす角が ，平画面に対する傾きが であるような直線の，平画面上の跡を とする．点 の平面図 を原点とし， を 軸， を 軸として，点 の…

2023.08.09記[2] 長さ の線分が，その両端を放物線 の上にのせて動く．この線分の中点 が 軸にもっとも近い場合の の座標を求めよ．ただし とする．2023.08.09記 [解答] とおき，線分の両端の 座標を とおくと ，， であるから，， に注意して ，つまり とな…

2023.08.09記 [1] 自然数 ， に対し， を十進法で書いたときの の位の数を で表わす．ただし，自然数とは，，，， のことである．(1) が自然数の全体を動くとき， の取る値を全部求めよ．(2) あらゆる自然数 に対して， が成りたつことを証明せよ．(3) が自…

2023.08.09記 [1] 自然数 ， に対し， を十進法で書いたときの の位の数を で表わす．ただし，自然数とは，，，， のことである．(1) が自然数の全体を動くとき， の取る値を全部求めよ．(2) あらゆる自然数 に対して， が成りたつことを証明せよ．(3) が自…