2023.08.12記 [4]（旧課程） を整数とする．整式 が整数を係数とする つの（正の次数の）整式の積に表わされるような を求めよ．またそのような について を上のような積に分解せよ． 本問のテーマ モニック多項式の整数根となるための必要条件は定数項の約…

1976年(昭和51年)東京大学-数学(理科)[6]新課程 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1976年(昭和51年)東京大学-数学(理科)[4]旧課程 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1976年(昭和51年)東京大学-数学(理科)[4]新課程 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1976年(昭和51年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.08.12記 [1] 負でない実数 ， に対して， 平面上の曲線 を考え， これを 軸のまわりに回転してできる回転体の体積を とする． と の和が正の定数 になるように と を変化させるとき， の最大値を与えるような と の値を求めよ．[2] 時刻 に原点を出発し…

2023.08.12記 [6]（新課程），とかく． 実数 ， に対し とおく． いま （， は実数）の形に表わされる行列全体からなる集合を とし， から を除いた集合を とする．(i) に属する任意の2つの行列の積は に属することを示せ．(ii) に属する任意の行列が逆行列…

[6]（旧課程），，， を実数として とおく．(i) 方程式 が4個の相異なる実根をもつとき，実数 に対して，方程式 の実根の個数を求めよ．(ii) つの方程式 ， が 個の相異なる実根を共有するとき，曲線 は 軸に平行なある直線に関して対称であることを示せ．20…

2023.08.12記 [5]（旧課程）点 は 平面の原点 を時刻 に出発して， 軸上を正の向きに動く．時刻 において ，，， で囲まれた図形の面積を とする． が点 を通過するときの の変化率 は に等しいという．このとき を の式で表わせ．ただし の座標は時刻 の微…

2023.08.12記 [5]（新課程） 軸を軸とする半径 の円柱の側面で， 平面より上（ 軸の正の方向）にあり，平面 より下（ 軸の負の方向）にある部分を とする． の面積を求めよ．2023.08.16記 [解答] とおくと （） であるから，求める面積は

2023.08.12記 [4]（旧課程） 平面上に3つの円 ，， があって，それぞれ ， ， で表わされる． この平面上の点 から円 ，， に接線がひけるとき， からそれらの接点までの距離をそれぞれ ，， とする．このとき となる点 の全体が作る曲線を図示し，その長さ…

2023.08.12記 [4]（新課程）点 は 平面上の円 （）の上を動く動点である．このとき点 の点 に関する対称点を とし，また点 を原点 のまわりに正の向きに だけ回転した点を とする．点 が円 の上を動くときの線分 の長さの最小値 と最大値 とを求めよ．また …

2023.08.12記 [3] であるような のおのおのの値に対して， の関数 を考える．(i) 区間 において の最小値を与える の値 は に関係して定まる数である． が から に向って動くとき，点 はどのように動くかを図示せよ．(ii) において の最小値を与える の値を …

1976年(昭和51年)東京大学-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.08.12記 [2] 時刻 に原点を出発し，平面上で次の条件(i)，(ii) に従っていろいろに運動する動点 がある．(i) における の速度を表わすベクトルの成分は である．(ii) において， は何回か（ 回以上有限回）直角に左折するが，そのときを除けば は一定の…

2023.08.12記 [1] 負でない実数 ， に対して， 平面上の曲線 を考え， これを 軸のまわりに回転してできる回転体の体積を とする． と の和が正の定数 になるように と を変化させるとき， の最大値を与えるような と の値を求めよ．2023.08.15記 [解答] 図…

2023.08.12記 [1] 負でない実数 ， に対して， 平面上の曲線 を考え， これを 軸のまわりに回転してできる回転体の体積を とする． と の和が正の定数 になるように と を変化させるとき， の最大値を与えるような と の値を求めよ．[2] 時刻 に原点を出発し…