2023.02.16記 [4] ボタンを1回押すたびに1，2，3，4，5，6のいずれかの数字が1つ画面に表示される機械がある．このうちの1つの数字が表示される確率はであり，以外の数字が表示される確率はいずれも等しいとする．ただし，はを満たす自然数とする．ボタンを1…

2022.07.24記 [3] 数列 ， を （） （） と定めるとき，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数である．(1) を示せ．(2) を示せ．(3) を示せ．(4) のとき であることを用いて， を示せ．(5) を求めよ． 本問のテーマ メルカトル級数 2023.10.29記 [解答] …

2024.08.03記 [2] 四面体 がある．線分 ，，， 上にそれぞれ点 ，，， がある．点 ，，， は同一平面上にあり，四面体のどの頂点とも異なるとする．このとき下記の設問に答えよ．(1) と が平行であるとき，等式 が成り立つことを示せ．(2) と が平行でないと…

2015年(平成27年)大阪大学前期-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.07.26記 [1] 実数 ， が と を満たすとき，不等式 が成り立つことを示せ．2023.07.26記 [解答] 実数 ， が と を満たすので ，（，） とおくことができる．このとき であるから，題意は成立する．2023.12.15記 色々なところにあるが，加法定理の図形的…

2023.07.26記 [1] すべての実数 に対して定義された関数 で，必ずしも連続とは限らないものを考える．いま， がさらに次の性質を持つとする． ，，． このとき，以下を示せ．(1) すべての有理数 に対して である．(2) 実数 について， ならば である．(3) す…

2023.07.26記 [2] 数列をで定める． このとき であることを，以下の手順で示せ．(1) 数列を で定める． のとき （） であることを用いて， であることを示せ．(2) すべての自然数 に対して が成り立つことを示せ．(3) であることを示せ．(4) であることを示…

2020.09.18記 の範囲で定義された関数 で，次の2つの条件を満たすものを考える．（） は で微分可能で，そこでの微分係数は1 である(1) に対し が成り立つことを示せ．(2) は の範囲で微分可能であることを示し，導関数 を求めよ．(3) を求めよ．本問のテー…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR で BCD の区別をなくしたもの．フィボナッチではないが，階段を1段または2段…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答](ii) により， から2円に引いた接線の長さは等しいので， と 軸の接点は である．このとき， の中心は であるから，半径の和と中心間距離が等しいとい…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答] を通る2次以下の関数は である． (i) の条件をみたすとき， で，頂点の座標は であるから， をみたす．つまり の範囲は の の通過範囲のうち をみたす…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答]命題Aについて とおくと， だから，増減表を考えると， で極小値をとるので， は または で最小値をとる． となるので，これが反例となり，よって命題A…

2020.10.01記 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ ディラックのデルタ関数 2020.09.16記 [解答] (1) であるから、 である．この区間外では だから、 が成立する． [大人の解答] (2) である．極限と積分の順序…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR を 以下の正の整数とする． が偶数となる最小の を求めよ．2019.01.11記解説:を2つの数の和に分解したとき、足し算に繰り上がりが生じる最小のを求めれば良い。そのために…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答](1) とおくと， より は定数数列となって題意は示された．(2) (1)より だから，(3) (2) より は ，， という漸化式をみたす数列である．一方， である…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 [解答](1) とおくと となるので， の増減表は … … となる．よって の解が1つのみである必要十分条件は ，つまり となり，このとき の 座標は である．(2) だ…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.03.23記 フィボナッチではないが，階段を1段または2段でのぼるときの漸化式の作り方を思い出そう．最初が2文字か1文字かで場合分けをすれば良い． [解答](1) 文字目が…

問題：2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2020.10.22記 包絡線。…(1) から， …(2) となる． とすると となるが，これは(1)をみたさないので， であり， となる．よって (1) に代入して整理すると …(3) となる．ここ…

2020.10.01記 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2015年(平成27年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…