を複素数、を純虚数でない複素数とし、を虚数単位とする。複素数平面において、点が虚軸全体を動くとき、 で定まる点の軌跡をとする。次の3条件が満たされているとする。(ア)のときにとなり)のときにとなる。(イ)は単位円の周に含まれる。(ウ)点はに属さない…

実数を係数にもつ整式をで割った余りとして得られる整式をと表す。(1)をそれぞれ求めよ。(2) 整式に対して、次の等式が成り立つことを示せ。 (3) 実数に対して、次の等式が成り立つことを示せ。 (4) 次の等式を満たす実数の組をすべて求めよ。 剰余環 は複素…

[4] 下の図は、から始めて分数の左下に分数，右下に分数を配置するという規則でできた樹形図の一部である．このとき以下の問いに答えよ．(1) この樹形図に現れる分数はすべて既約分数であることを示せ．ただし整数は既約分数とみなす．(2) すべての正の有理…