2022.01.17記 [3] 個の数字 のどれかをとる変数 と がある． とし，これらを四捨五入して得られる整数をそれぞれ とする． と との差の絶対値が より小さくなる確率を求めよ． ただし と は互いに独立で，どの数字をとる確率もすべて等しいとする．2022.01.1…

2022.01.17記 [2] 右の図のような投影図をもち，平面で囲まれた立体の体積を求めよ．ただし四角形ABCD は長方形である．2022.01.17記 [解答] 断頭三角柱の体積公式から，

2022.01.17記 [1] ある人が 円を預金しその後一年目ごとに 円ずつ引き出すとする．利息は年 % の利率で，一年ごとの複利で計算するとすれば，何回引き出したときにはじめて残りが 円未満となるか．ただし ， とする．2022.01.17記当時は，数表の線型補間があ…

2022.02.10記 [3] 空間にある正三角形を一つの平面上に正射影したとき，三辺の長さがそれぞれ であるような三角形がえられた．もとの正三角形の一辺の長さはいくらか．2022.02.10記 [解答] 空間の一辺の長さが の正三角形 を 平面へ正射影したものが である…

2022.02.10記 [2] 定直線 とこれに接する定円 とがある．この円の任意の直径の両端を通り定直線 に接する円の中心の軌跡を求めよ．またその図をえがけ．2022.02.10記 座標設定して「束」を使おう。 [解答] を ，円 を （）とする。条件をみたす円を （） と…

2022.02.10記[1] 任意の三角形ABC の外側に，， をそれぞれ一辺とする平行四辺形 ， を任意に作り，直線 ， の交点を とする． 次に の辺 を一辺として平行四辺形 を ， となるように作れば ▱▱▱ となることを証明せよ．[図] 2022.02.10記 外積（行列式）の線…

2022.01.12記 [3] 右の図のようにとった直交軸に関し，直線 より上，曲線 より下，直線 より左にある平面の部分の面積を求め，それを の函数と考えてそのグラフをえがけ．[図] 2022.01.12記 [解答]求める面積を とする．(1) のとき： そのような部分は空集合…

2022.01.12記 [2] 直交座標に関し，四点 ，，， を頂点とする正方形がある．，， となるように二点 ， をとるとき， と正方形 との共通部分の面積の最大値を求めよ． 2022.01.12記 [略解] 共通部分の面積を とする．(i) のとき： 共通部分は および からなる…

2022.01.12記 [1] 次の函数のグラフをえがけ．(i) ，ただし とする．(ii) 2022.01.12記 [解答](i) (a) のとき：(b) のとき：(c) のとき：(d) のとき：を図示すれば良い．(ii) (a) つまり が整数でないとき：(b) つまり が整数のとき：を図示すれば良い．

2022.01.12記 [3] 図のように長方形 の中にたがいに外接する二円 があって，円 は と に接し，円 は と に接する． このとき二円の面積の和を円 の半径 の函数 と考えてそのグラフをえがきその函数の最大値と最小値を求めよ． ただし とする．注意． のグラ…

2022.01.12記 [2] 二つの二次方程式 ， が少くとも一つの実根を共有するとき， の値を求めよ．ただし， とする．2022.01.12記 の連立方程式を考える． [解答]， の差を考えると， となるので，(i) のとき:2つの二次方程式が共通解 をもつには、 となれば良く…

2022.01.12記 [1] 任意の実数 に対して，不等式 がつねに成り立つために定数 の満足するべき条件を求めよ．2022.01.12記 [解答] と変形できるので，求める条件は 「 かつ 」である． [大人の解答] とおくと、これは 空間で下に凸な図形となる。 極小値は、 …

2022.01.12記 [1] ある人が 円を預金しその後一年目ごとに 円ずつ引き出すとする．利息は年 % の利率で，一年ごとの複利で計算するとすれば，何回引き出したときにはじめて残りが 円未満となるか．ただし ， とする．[2] 右の図のような投影図をもち，平面で…

2022.01.12記[1] 任意の三角形ABC の外側に，， をそれぞれ一辺とする平行四辺形 ， を任意に作り，直線 ， の交点を とする． 次に の辺 を一辺として平行四辺形 を ， となるように作れば ▱▱▱ となることを証明せよ．[図][2] 定直線 とこれに接する定円 と…

2022.01.12記[1] 次の函数のグラフをえがけ． (i) ，ただし とする．(ii) [2] 直交座標に関し，四点 ，，， を頂点とする正方形がある．，， となるように二点 ， をとるとき， と正方形 との共通部分の面積の最大値を求めよ．[3] 右の図のようにとった直交…

2022.01.12記[1] 任意の実数 に対して，不等式 がつねに成り立つために定数 の満足するべき条件を求めよ．[2] 二つの二次方程式 ， が少くとも一つの実根を共有するとき， の値を求めよ．ただし， とする．[3] 図のように長方形 の中にたがいに外接する二円 …

2020.10.26記 4科目のうち2科目を選択せよ【解析Ｉ】[1] 任意の実数 に対して，不等式 がつねに成り立つために定数 の満足するべき条件を求めよ． [2] 二つの二次方程式 ， が少くとも一つの実根を共有するとき， の値を求めよ．ただし， とする．[3] 図のよ…