2022.11.03記 [2] 実数を成分とする行列 ，， に対して，，， が成り立つとき，次の問いに答えよ．(1) ならば， であることを示せ．(2) のとき， の値を求めよ．(3) の値を求めよ．(4) かつ を満たす2次の正方行列 を1つ求めよ．本問のテーマ 零因子 余因子…

個の実数 が ， を満たすとき、 であるすべての自然数 に対して、 が成り立つことを示せ．2021.01.08記 ローレンツ曲線(と同じ)． 人のうち上位 人の平均点は、全体の平均点以上になる．つまり、 が成立する．これから が成立する，というだけの話であるが，…

2020.09.09記

2020.09.09記

2020.10.21記

2020.10.21記 2006年(平成18年)東京大学後期-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2006年(平成18年)東京大学後期-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2006年(平成18年)東京大学後期-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2020.04.01記 [4] は， の範囲の角度を表す定数とする． の範囲で，関数 が最小値をとるときの変数 の値を， で表せ．本問のテーマ 最小3乗基準による代表値 2020.04.01記 最小1乗基準（最小絶対偏差基準）による代表値は の最小値を与える となり，それは中…

2024.02.19記 [3] を正の整数とする．実数 ，， に対する方程式 …① を考える．(1) のとき，①を満たす正の整数の組 で，となるものをすべて求めよ．(2) のとき，①を満たす正の実数の組 は存在しないことを示せ．2021.01.31記 [解答] (1) だから， となり とな…

2024.02.19記 [2] コンピュータの画面に，記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う．このとき，各操作で，直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は，それまでの経過に関係なく， であるとする．最初に，コンピュータの画面に記号×が表示された…

2024.02.19記 [1] 四角形 が，半径 の円に内接している．この四角形の周の長さが で，辺 と辺 の長さがいずれも であるとき，残りの 辺 と の長さを求めよ．本問のテーマ ブラマグプタの公式(2021.02.02) 2021.02.02記 [解答] において，正弦定理から だから…

2024.02.19記 [1] 四角形 が，半径 の円に内接している．この四角形の周の長さが で，辺 と辺 の長さがいずれも であるとき，残りの 辺 と の長さを求めよ．[2] コンピュータの画面に，記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う．このとき，各操作…

問題：2006年(平成18年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2020.07.29記 もとの関数の積分と逆関数の積分の関係を表しており，Young の不等式と関連する出題だが，気にしなくても，バームクーヘン積分のときにも習う逆関数で置換し…

問題：2006年(平成18年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2020.10.22記 チェザロ平均 mathtrain.jp にあるように [大人の解答] (2) であるから，（）により平均の極限も ．丸投げでいいか。(3)は、 から となる．2021.02.02記 [解…

問題：2006年(平成18年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.01.31記 [解答] (1) 9通り確認すると (2) ， から より， とすれば，(1) より (A) をみたす解は をみたすので， となるので， は(A) をみたし，題意は示された．(3) (…

問題：2006年(平成18年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 折り紙による角の3等分(2021.02.02) tan の 倍角と二項定理(2021.02.02) 2021.02.02記 一般に定木（目盛がない直線）とコンパスのみを用いて任意の角度を3等…

問題：2006年(平成18年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.02記 [解答] (2) 例えば ×○○×××○××○○○××（実際には考えない）という状態を のように表現する．，，（）の 通りを考えて 求める確率は となる．よって (1) は とな…

問題：2006年(平成18年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2021.02.02記 [解答] (1) は と の中点を原点中心に 倍拡大したものであるから，線分 と線分 は交わらなければならない． が 上にあると仮定する．(i) と が一致する場合，…

2021.10.19記https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2006/Rika_1 https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2006/Rika_2 https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/2006/Rika_3 https://spherical-harmonics.hateblo.jp…