2020.09.18記 2021.01.19記

2020.09.18記 2021.01.28記 ペル方程式．

2020.09.18記 2021.01.28記 のとき，， となるので， から， から， となる，というのを(1)を使って精密に評価する話． [解答] (1) とおくと である． と （）から （）， と （）から （）， と （）から （）， と （）から （） である． より ， より が…

2020.09.18記 2003年(平成15年)東京大学後期-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2003年(平成15年)東京大学後期-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2003年(平成15年)東京大学後期-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2024.02.18記 [4] さいころを振り，出た目の数で を割った余りを とする．ただし， で割った余りは である．さらにさいころを振り，出た目の数で を割った余りを とする．以下同様にして， が決まればさいころを振り，出た目の数で を割った余りを とする．…

2024.02.18記 [3] 2次方程式 の つの実数解のうち大きいものを ，小さいものをとする．，，，… に対し， とおく．(1) ，， を求めよ．また， に対し， を と で表せ．(2) は正の整数であることを示し， の1の位の数を求めよ．(3) 以下の最大の整数の の位の…

2024.02.18記 [2] ， を実数とする．次の つの不等式を同時に満たす点 全体 からなる領域を とする． ， ， ， 領域 における の最小値を求めよ．2021.01.20記 [解答] ， とおくと， は …(1)， は …(2)， は …(3)， は …(4) となるので， の最小値は の最小…

2024.02.18記 [1] ，， を実数とし， とする． 2次関数 が次の条件 (A)，(B)を満たすとする．(A) ，，(B) を満たすすべての に対し，このとき，積分 の値のとりうる範囲を求めよ． 2024.02.18記 2003年(平成15年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶…

2024.02.18記 [1] ，， を実数とし， とする． 2次関数 が次の条件 (A)，(B)を満たすとする．(A) ，，(B) を満たすすべての に対し，このとき，積分 の値のとりうる範囲を求めよ．[2] ， を実数とする．次の つの不等式を同時に満たす点 全体 からなる領域を…

2020.04.12記 [6] 円周率が3.05より大きいことを証明せよ．2020.04.12記 円周率というからには、まぁ円の周長を評価して解きたい気がする。もちろん2点を結ぶ曲線長で最短のものは線分であることを利用する。それが難しい場合は、円の面積を評価したり、 の…

2024.02.13記 [5] さいころを 回振り，第 回目から第 回目までに出たさいころの目の数 個の積を とする．(1) が で割り切れる確率を求めよ．(2) が で割り切れる確率を求めよ．(3) が で割り切れる確率を とおく． を求めよ．注意：さいころは1から6までの目…

2024.02.13記 [4] 2次方程式 の つの実数解のうち大きいものを ，小さいものを とする．，，，… に対し， とおく．(1) ，， を求めよ．また， に対し， を と で表せ．(2) 以下の最大の整数を求めよ．(3) 以下の最大の整数の の位の数を求めよ．2021.01.19記…

2024.02.13記 [3] 空間において，平面 上の原点を中心とする半径 の円を底面とし，点 を頂点とする円錐(すい)を とする．次に，平面 上の点 を中心とする半径 の円を，平面 上の点 を中心とする半径 の円を とする．と を2つの底面とする円柱を とする．円錐…

2024.02.13記 [2] を原点とする複素数平面上で を表す点を ， を表す点を とする．ただし， は虚数単位である．正の実数 に対し， を表す点 をとる．(1) を求めよ．(2) 線分 の長さが最大になる を求めよ．2021.01.19記 [解答] (1) ，， とおくと， より (2)…

2024.02.13記 [1] ，， を実数とし， とする． 2次関数 が次の条件(A)，(B)を満たすとする．(A) ，(B) を満たすすべての に対し，このとき，積分 の値のとりうる範囲を求めよ．2024.02.18記 [解答] (A) により とおくことができる．(B) により が を満たすす…

2024.02.13記 [1] ，， を実数とし， とする． 2次関数 が次の条件(A)，(B)を満たすとする．(A) ，(B) を満たすすべての に対し，このとき，積分 の値のとりうる範囲を求めよ．[2] を原点とする複素数平面上で を表す点を ， を表す点を とする．ただし， は…