2023.08.29記 [4] 平面 の一点 と正数 （）をとる．点の集合としての から への写像 が，次の三つの条件(i)，(ii)，(iii)をみたすとき， は を中心とする正の向きの 回転と呼ばれる．(i) ，(ii) の任意の点 （）に対し，，，(iii) 人が三角形 の周を一周し，…

2023.08.29記 [3] 三次またはそれ以下の任意の整式 に対して，常に が成立つような定数 ，，， を求めよ．ただし とする．本問のテーマ ガウス-ルジャンドルの公式 2020.09.16記 ガウス-ルジャンドルの公式 Gauss-Legendre Quadrature - 球面倶楽部 零八式 m…

2023.08.29記 [2] 四点 ，，， を頂点とする四面体 において，各辺の長さが であるとき， の体積 を求めよ．またこのような四面体が存在するような の範囲を求めよ．またこの範囲で を動かしたときの体積 の最大値を求めよ．2020.12.15記 [解答] の中点を と…

2023.08.29記 [1] が という範囲を動くときの，関数 の最小値 が となるような，定数 の値をすべて求めよ．2020.12.15記 軸の位置で場合分け [解答] であるから，(i) のとき， より (ii) のとき、 より (iii) のとき、 より となる．

2023.08.29記 [1] が という範囲を動くときの，関数 の最小値 が となるような，定数 の値をすべて求めよ．[2] 四点 ，，， を頂点とする四面体 において，各辺の長さが であるとき， の体積 を求めよ．またこのような四面体が存在するような の範囲を求めよ…

2023.08.29記 [6] 直円錐(すい)形のグラスに水が満ちている．水面の円の半径は ，深さも である．(1) このグラスを右の図のように角度 だけ傾けたとき，できる水面は楕(だ)円である．この楕円の中心からグラスのふちを含む平面までの距離 と，楕円の長半径 …

2023.08.29記 [5] ベンチが 個一列に並べてあり，， の二人が次のようなゲームをする．最初 は左端， は右端のベンチにおり，じゃんけんをして勝った方が他の端に向って一つ隣りのベンチに進み，負けた方は動かないとする．また二人が同じ手を出して引き分け…

2023.08.29記 [4] 二次方程式 の係数 ，， が，それぞれ次の範囲を動くものとする． (1) このとき ， を座標とする点 の動く範囲を定め，図示せよ．(2) 上の二次方程式の二つの解のうち，大きい方を とする．，， が上の範囲を動くときの， の最大値，最小値…

2023.08.29記 [3] (1) 空間において，三点 ，， を通る平面 に垂直で，長さ のベクトル をすべて求めよ．(2) 二点 ， を通る直線 を軸として，平面 を回転して得られるすべての平面 を考える．このような平面 に垂直で長さ1のベクトル の 成分の絶対値 は と…

2023.08.29記 [2] 長軸，短軸の長さがそれぞれ ， である楕(だ)円に囲まれた領域を とし，この楕円の短軸の方向に， を だけ平行移動してできる領域を とする．このとき と の共通部分 の面積 を求めよ．ただし である．注：方程式 （，） で表される楕円に…

2023.08.29記 [1] 平面において，座標 が不等式 ，， をみたすような点 の作る集合を とする．三点，， を頂点とし， に含まれる三角形 はどのような場合に面積が最大となるか．また面積の最大値を求めよ．ただし ，， とする．本問のテーマ を自分自身に移…

2023.08.29記 [1] 平面において，座標 が不等式 ，， をみたすような点 の作る集合を とする．三点，， を頂点とし， に含まれる三角形 はどのような場合に面積が最大となるか．また面積の最大値を求めよ．ただし ，， とする．[2] 長軸，短軸の長さがそれぞ…