1998-01-01から1ヶ月間の記事一覧
2024.02.07記 [1] 平面上の点 を中心とし半径が の円周 と, を中心とし半径が の円周 を与える. の平面上の3点 ,, を頂点とし,角 が直角になるような直角二等辺三角形 に関して次の問いに答えよ.(1) 点 が円周上を動き,点 が円周上を動くとき,第3の…
2024.02.07記 [4] 空間に3点 ,, をとる. を1つの面とし, の部分に含まれる正四面体 をとる.さらに を1つの面とし,点 と異なる点 をもう1つの頂点とする正四面体 をとる.(1) 点 の座標を求めよ.(2) 正四面体 の の部分の体積を求めよ.2021.01.11記 …
2024.02.07記 [3] (1) は を満たす角とする. となる を で表し,そのグラフを 平面上に図示せよ.(2) は を満たす角とする. を満たす角 ,,,… を で定める. を 以上の整数として, となる の個数を で表せ.本問のテーマ テント写像(パイこね変換)202…
2024.02.07記 [2] ,は実数で,とする. 平面に原点 および 点 , をとる.(1) が鋭角三角形となるための , の条件を不等式で表し,点 の範囲を 平面上に図示せよ.(2) , を整数とする., が(1)で求めた条件を満たすとき,不等式 が成り立つことを示せ.2…
1998年(平成10年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ
2024.02.07記 [1] は0でない実数とする.関数 の極大値と極小値の差が最小となる の値を求めよ.[2] ,は実数で,とする. 平面に原点 および 点 , をとる.(1) が鋭角三角形となるための , の条件を不等式で表し,点 の範囲を 平面上に図示せよ.(2) , …
2024.02.07記 [6] 空間に5点 ,,,, をとる.四角錐 の を満たす部分の体積を求めよ.本問のテーマ シュタインメッツの立体(Steinmetz solid) 2020.09.26記 この問題の隠された秘密は,四角錐の高さを 倍にしたものを6個用意するということなのだが,これ…
2024.02.07記 [5] は をみたす実数とする. 平面にベクトル , をとり,点 ,,,,… を で定める.ただし, は原点で, および はベクトルの内積を表す.とおく.数列 , がともに収束する の範囲を求めよ. さらに,このような に対して,極限値 , を求め…
2024.02.07記 [4] 実数 に対して をみたす整数 を で表す. を正の整数として, とおく. 個の整数 ,,,…, のうち相異なるものの個数を を用いて表せ.2021.01.12記 なら が確実に成立します.また, なら または となり,連続する整数値をとることになり…
2024.02.07記 [3] 平面に2つの円 , をとり, を 軸と , に接する円とする.さらに,,,… に対して を 軸と , に接する円で とは異なるものとする. の半径を , と 軸の接点を として,, とおく.(1) は整数であることを示せ.(2) も整数で, と は互い…
2024.02.07記 [2] を正の整数とする.連立不等式 をみたす 空間の点 で,,, がすべて整数であるものの個数を とおく.極限 を求めよ.本問のテーマ エルハート多項式(数え上げ関数)(2021.01.21記) 2021.01.08記 を頂点とする立方体に内接する正四面体の…
2024.02.07記 [1] は0でない実数とする.関数 の極大値と極小値の差が最小となる の値を求めよ. 2020.09.30記 の係数が ()の3次関数 の極大値と極小値(が存在する場合)の差は の2解を ()とするとき,極大値は ,極小値は だから, となる. [解答] は…
2024.02.07記 [1] は0でない実数とする.関数 の極大値と極小値の差が最小となる の値を求めよ.[2] を正の整数とする.連立不等式 をみたす 空間の点 で,,, がすべて整数であるものの個数を とおく.極限 を求めよ.[3] 平面に2つの円 , をとり, を 軸…