2024.04.16記 [5] 整数の組 に対して 次式 を考える．方程式 の複素数の範囲のすべての解 に対して となる正の整数 が存在するような組 をすべて求めよ．2024.04.16記(18:47:17) 大数1988年1月号の宿題2番 整数を成分とする適当な2次の正方行列 をとれば， …

2024.04.21記(09:25:59) [4] を正の整数とし， を 枚の硬貨とする．各 に対し，硬貨 を投げて表が出る確率を ，裏が出る確率を とする．この 枚の硬貨を同時に投げ，表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功，というゲームを考える．(1) （）のとき，このゲー…

2024.03.21記 [3] 平面上に，点 ，， （ただし ) をとる．点 ， を通る直線を とし，点 を通り線分 に垂直な直線を とする．さらに，点 を通り 軸に平行な直線と直線 との交点を とし，点 を通り 軸に平行な直線と直線 との交点を とする． 以下， に対して…

2024.04.18記 [2] 実数全体を定義域にもつ微分可能な関数 ， が次の6つの条件を満たしているとする． ，，，，，．このとき， ， とおく．(1) を求めよ．(2) は定数関数であることを示せ．(3) を求めよ．(4) となる正の実数 に対して，媒介変数表示された平…

2024.04.20記 [1] 平面上の曲線 に，点 （）で接する円のうち， 軸の正の部分にも接するものを とおく， が正の実数を動くときの の中心の軌跡を ，とくに の中心を とする．(1) 点 の座標を求めよ．(2) 点 における曲線 の接線の傾きを求めよ．2024.04.20記…