2019.02.26記 [4] を原点とする座標平面を考える．不等式 が表す領域を とする．また，点， が領域 を動くとき， をみたす点 が動く範囲を とする．(1) ， をそれぞれ図示せよ．(2) ， を実数とし，不等式 が表す領域を とする。また，点 ， が領域 を動くと…

2020.10.12記 [3] 正八角形の頂点を反時計回りに ，，，，，，， とする．また，投げたとき表裏の出る確率がそれぞれ のコインがある．点 が最初に点 にある．次の操作を10回繰り返す．操作：コインを投げ，表が出れば点 を反時計回りに隣接する頂点に移動さ…

2020.10.12記 [2] を原点とする座標平面において，点 を通り，線分 と垂直な直線を とする．座標平面上を点 が次の2つの条件をみたしながら動く．条件1：条件2：点 と直線 の距離を とし，点 と直線 の距離を とするとき このとき， が動く領域を とする． …

2020.10.12記 [1] 座標平面の原点を とし，，，， を辺の長さが1の正方形の頂点とする．3点 ，， はそれぞれ辺 ，， 上にあり，3点 ，，および3点，， はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする．(1) と を で表し，，， それぞれのとりうる値の範囲を…

2020.10.12記 [1] 座標平面の原点を とし，，，， を辺の長さが1の正方形の頂点とする．3点 ，， はそれぞれ辺 ，， 上にあり，3点 ，，および3点，， はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする．(1) と を で表し，，， それぞれのとりうる値の範囲を…

2019.02.26記 [6] 複素数 ，，， および実数 ， が，次の3条件をみたしながら動く．条件1：，，， は相異なる．条件2：，，， は4次方程式 の解である．条件3：複素数 の実部は0であり，虚部は0でない．(1) ，，， のうち，ちょうど2つが実数であり，残りの2…

2019.02.26記 [5] 以下の問いに答えよ．(1) を1以上の整数とする． についての方程式 は，ただ一つの実数解 をもつことを示せ．(2) (1)で定まる に対し， を示せ．(3) (1)で定まる数列 に対し， を求めよ．2019.02.26記 [解答] (1) では ， では ， では で…

2019.02.26記 [4] を1以上の整数とする．(1) と の最大公約数 を求めよ．(2) は整数の2乗にならないことを示せ．2019.02.26記 [解答] (1) ユークリッドの互除法により と の最大公約数が であり， が奇数のときは ， が偶数のときは となる．(2) が偶数のと…

2019.02.26記 [3] 座標空間内に5点 ，，，， を考える．線分 の中点 と線分 の中点 を通り，直線 に平行な平面を とする．さらに， は をみたす実数とし，点 を考える．(1) 八面体 の平面 による切り口および，平面 の平面 による切り口を同一平面上に図示せ…

2024.02.26記 [2] 一辺の長さが1の正方形 を考える．3点 はそれぞれ辺 上にあり，3点 および3点 はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする． の最大値，最小値を求めよ． 2024.02.26記 [解答] とおくと，条件は ， となり，整理して となる． を消去し…

2019.02.26記 [1] 次の定積分を求めよ． 2019.02.26記 が登場するので、とりあえずと置換してひたすら頑張れ。というのが通常の解法だがちょっと時間がかかる。 展開した4項についての原始関数はすぐにわかるので、残り2項についてだけ工夫する、というよう…

2020.10.12記 [1] 次の定積分を求めよ． [2] 一辺の長さが1の正方形 を考える．3点 はそれぞれ辺 上にあり，3点 および3点 はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする． の最大値，最小値を求めよ． [3] 座標空間内に5点 ，，，， を考える．線分 の中点…