2022.02.11記 [3] 右の図は の投影図で，a，b，c および a′，b′，c′ はそれぞれ頂点 の平面図および立面図である．(i) の平面と平画面とのなす角 を作図せよ．(ii) aa′，cc′ ，b′c′ ，ab として の面積を で表せ． 注）平画面とは水平投影図のこと[圖] 2022.…

2022.02.11記 [2] 甲が乙から 円を月利 で借り，かつ同時に丙に月利 で 円を貸したとする．一月ごとの複利法によって， 箇月後に甲が乙に支払うべき元利合計を 円，甲が丙から受け取るべき元利合計を 円とし，また とする．このとき には無関係で のみによっ…

[1] 一定量ののアルコールがある．今第1回目にはその半分を汲みすててのアルコールでおぎない，第1回目にはこのようにして得られたアルコールの半分を汲みすててのアルコールでおぎなう． このように半分を汲みすててのアルコールでおぎなうことと，のアルコ…

2022.02.11記 [3] 平面上の直交軸に関して，座標 ，， をもつ 点を頂点とする三角形を， 軸のまわりに回転して生ずる立体の体積を求めよ．2022.02.11記 中学入試レベル。最近は中学入試でもパップスギュルダンを教えている。 [大人の解答] ，， とする． と …

2022.02.11記 [2] 半径一定の動円が平面上の直交座標系の原点 を通りながら動くとき，この円と 軸， 軸との原点以外の交点を とすれば，線分 の3 等分点はどのような曲線の上にあるか．2022.02.11記 座標で考える． [解答] 円の半径を とすると円の中心は （…

2022.02.11記 [1] 一平面上に定円 と，その中心 とは異なる定点 がある．円 の任意の直径の両端と点 とを頂点とする三角形の外心の軌跡を求めよ．2022.02.11記 [解答] の半径を とし，任意の直径の両端を とする．また の外接円を とする。(i) が 円 の周上…

2022.02.10記 [3] 本のくじの中に当りくじが 本ある．(1) このくじを10 本引いて，そのうちの1 本だけが当りくじである確率 を求めよ．(2) を求めよ．2022.02.10記 [解答] (1) である。(2) であるから， となる． の極限では，非復元抽出を復元抽出とみなし…

2022.02.10記 [2] 平面上の直交軸に関して，座標がそれぞれ ， である2 点を通る放物線 （） と 軸が囲む面積の最小値を求めよ．2022.02.10記 [解答] 条件より と書け，これと 軸との交点は により，囲む面積は となる．ここで ()とおくと である。AM-GM 不…

2022.02.10記 [1] 次の関数の最大値および最小値を求めよ．またそのときの の値はいかほどか。 ただし， とする．2022.02.10記 普通に微分したとしても綺麗にはならないので、 の多項式となることは見ぬきたい。 [解答] とおくと となる．このとき であるか…

2022.02.10記 [3] 放物線 と円 との共有点の個数は の変化に応じてどのように変わるか．ただし とする．2022.02.10記 文系の範囲で解くこともできるが，その場合， と交点の個数が1対1に対応しないのでちょっと面倒。 単位円なので素直にパラメータ表示する…

2022.02.10記 [2] つの実係数の方程式 と とがただ つの共通根をもち，どちらもそれ以外に実根をもたないためには， を座標にもつ点が平面上のどのような範囲にあることが必要で十分か．その範囲を図で示せ．2022.02.10記 共通解は連立方程式である．つまり…

2022.02.10記 [1] 放物線 上の相異なる2 点が直線 に関して対称であるとき，これら 2 点の座標を求めよ．2022.02.10記 に関して対称移動させるときは， と を入れかえる訳だが，これは ， なる線型変換が となることから導かれる。 に関して対称移動させると…

2022.02.10記 [1] 一定量ののアルコールがある．今第1回目にはその半分を汲みすててのアルコールでおぎない，第1回目にはこのようにして得られたアルコールの半分を汲みすててのアルコールでおぎなう． このように半分を汲みすててのアルコールでおぎなうこ…

2022.02.10記 [1] 一平面上に定円 と，その中心 とは異なる定点 がある．円 の任意の直径の両端と点 とを頂点とする三角形の外心の軌跡を求めよ．[2] 半径一定の動円が平面上の直交座標系の原点 を通りながら動くとき，この円と 軸， 軸との原点以外の交点を…

2022.02.10記[1] 次の関数の最大値および最小値を求めよ．またそのときの の値はいかほどか。 ただし， とする．[2] 平面上の直交軸に関して，座標がそれぞれ ， である2 点を通る放物線 （） と 軸が囲む面積の最小値を求めよ．[3] 本のくじの中に当りくじ…

2022.02.10記 [1] 放物線 上の相異なる2 点が直線 に関して対称であるとき，これら 2 点の座標を求めよ．[2] つの実係数の方程式 と とがただ つの共通根をもち，どちらもそれ以外に実根をもたないためには， を座標にもつ点が平面上のどのような範囲にある…

2020.10.26記 4科目のうち2科目を選択せよ【解析Ｉ】[1] 放物線 上の相異なる2 点が直線 に関して対称であるとき，これら 2 点の座標を求めよ．[2] つの実係数の方程式 と とがただ つの共通根をもち，どちらもそれ以外に実根をもたないためには， を座標に…