行列を とする．次の条件(＊)が成り立つための実数 についての必要十分条件を求めよ．(＊)どんな2次正方行列に対しても，2次正方行列で となるものがある．本問のテーマ シルベスター(Sylvester)方程式 2019.01.16記解説:制御理論で登場するシルベスタ方程式…

2020.09.18記

2020.09.18記

2020.09.18記

2020.09.18記

2024.02.18記 [4] 片面を白色に，もう片面を黒色に塗った正方形の板が 枚ある．この3枚の板を机の上に横に並べ，次の操作を繰り返し行う．さいころを振り，出た目が ， であれば左端の板を裏返し，， であればまん中の板を裏返し，， であれば右端の板を裏返…

2024.02.18記 [3] 関数 ，， を次で定める． ， ， このとき，以下の問いに答えよ．(1) を実数とする． を満たす実数 の個数を求めよ．(2) を満たす実数 の個数を求めよ．(3) を満たす実数 の個数を求めよ．2021.01.29記 2004年(平成16年)東京大学前期-数学(…

2024.02.18記 [2] を正の実数とする．次の2つの不等式を同時に満たす点 全体からなる領域を とする． ， 領域 における の最大値，最小値を求めよ．2021.01.29記 [解答] とおくと における の値域を求めれば良い． と の交点が ， （）であることから最小値…

2004年(平成16年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2024.02.18記 [1] 平面の放物線 上の3点 ，， が次の条件をみたしている． は一辺の長さ の正三角形であり，点 ， を通る直線の傾きは である．このとき， の値を求めよ．[2] を正の実数とする．次の2つの不等式を同時に満たす点 全体からなる領域を とする…

2024.02.18記 [6] 片面を白色に，もう片面を黒色に塗った正方形の板が 枚ある．この3枚の板を机の上に横に並べ，次の操作を繰り返し行う．さいころを振り，出た目が ， であれば左端の板を裏返し，， であればまん中の板を裏返し，， であれば右端の板を裏返…

2024.02.18記 [5] を正の実数とする． 空間内の原点 を中心とする半径 の球を，点 を中心とする半径 の球を とする．球 と球 の和集合の体積を とする．ただし，球 と球 の和集合とは，球 または球 の少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことであ…

2024.02.18記 [4] 関数 （，，，…）を次のように定める． ， ， ， 以下同様に， に対して関数 が定まったならば，関数 を で定める．このとき，以下の問いに答えよ．(1) を実数とする． をみたす実数 の個数を求めよ．(2) を実数とする． をみたす実数 の個…

2024.02.18記 [3] 半径 の円 がある．半径 の円板 を，円 に内接させながら，円 の円周に沿って滑ることなく転がす．円板 の周上の一点を とする．点 が，円 の円周に接してから再び円 の円周に接するまでに描く曲線は，円 を2つの部分に分ける．それぞれの…

2024.02.18記 [2] 自然数の 乗になる数を平方数という．以下の問いに答えよ．(1) 進法で表して 桁以上の平方数に対し， の位の数を ， の位の数を とおいたとき， が偶数となるならば， は または であることを示せ．(2) 進法で表して 桁以上の平方数に対し…

2024.02.18記 [1] 平面の放物線 上の3点 ，， が次の条件をみたしている． は一辺の長さ の正三角形であり，点 ， を通る直線の傾きは である．このとき， の値を求めよ．2021.01.28記 [解答] ，（）， とおくと， の傾きが より，残りの2辺の傾きは である…

2024.02.18記 [1] 平面の放物線 上の3点 ，， が次の条件をみたしている． は一辺の長さ の正三角形であり，点 ， を通る直線の傾きは である．このとき， の値を求めよ．[2] 自然数の 乗になる数を平方数という．以下の問いに答えよ．(1) 進法で表して 桁以…