2023.08.29記 [4] とする．曲線 上の点 における接線が再びこの曲線と交わる点を とする．曲線 と曲線 が点 ， を共有し，さらに と のあいだにもうひとつの共有点をもつとき， この 曲線のかこむ部分の面積を求めよ．また，その面積が最小となるように ，，…

2023.08.29記 [3] 空間において次の 個の不等式で表される立体の体積を求めよ．，，，，， 2021.01.22記 [解答] を頂点とする四面体から， を頂点とする四面体と を頂点とする四面体を除けば良いので， 2023.08.31記 [解答] 立体の （） における切り口は ，…

1988年(昭和63年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.08.29記 [1] 直線上にメートル離れた2定点， があり，に平行な直線上を点が秒速1メートルで一定の向きに動いている．， 間の距離と ， 間の距離の和は，ある時刻に測ったとき メートル，その 秒後に測ったときも メートルであった．2直線 ， のあいだの…

2023.08.29記 [1] 直線上にメートル離れた2定点， があり，に平行な直線上を点が秒速1メートルで一定の向きに動いている．， 間の距離と ， 間の距離の和は，ある時刻に測ったとき メートル，その 秒後に測ったときも メートルであった．2直線 ， のあいだの…

2023.08.29記 [6] 空間内の点 に対して， 点 ，，， を をみたすようにとるとき，四面体 の体積の最大値を求めよ．2021.01.22記 [解答] 半径 の円に内接する三角形の面積が最大となるのは，それが正三角形のときで となることに注意する． を含む平面を固定…

2023.08.29記 [5] 空間において， 平面上の で表される図形を 軸のまわりに回転して得られる不透明な立体を とする． の表面上 座標1のところにひとつの点光源 がある． 平面上の原点を中心とする円 の， からの光が当たっている部分の長さが であるとき， …

2023.08.29記 [4] 平面上で原点から傾き （）で出発し折れ線状に動く点 を考える．ただし，点 の 座標はつねに増加し，その値が整数になるごとに動く方向の傾きが 倍（）に変化するものとする． の描く折れ線が直線 （）を横切るための ，， に関する条件を…

2023.08.29記 [3] を ， で与えられる 平面上の図形とする．次の条件をみたす 平面上の点 全体の集合を図示せよ．「 を平行移動した図形で，点 を通り，かつもとの図形 との共有点がただ1点であるようなものが，ちょうど3個存在する．」2021.01.21記 [解答] …

[2] 空間内に平面 がある．一辺の長さ1の正四面体 の 上への正射影の面積を とし， がいろいろと位置を変えるときの の最大値と最小値を求めよ．ただし，空間の点 を通って に垂直な直線が と交わる点を の 上への正射影といい，空間図形 の各点の 上への正…

2023.08.29記 [1] 平面上の一次変換 が次の 条件をみたすとする．(i) 点 は により第4象限の内部にうつる．(ii) 点 は により第2象限の内部にうつる．(iii) 点 は により第1象限の内部にうつる．このとき には逆変換が存在することを示せ．また，点 の像 が…

2023.08.29記 [1] 平面上の一次変換 が次の 条件をみたすとする．(i) 点 は により第4象限の内部にうつる．(ii) 点 は により第2象限の内部にうつる．(iii) 点 は により第1象限の内部にうつる．このとき には逆変換が存在することを示せ．また，点 の像 が…