[4] 二點 ヲ過ギリ，且ツ を滿足スル曲線ノ方程式ヲ求ム．2022.06.01記 [解答] の一般解は であり， を通ることから，， であるから となり，よって

[3] 曲線 ノ全長ヲ求ム．2022.06.01記 [解答] として良い。全長を とする。第1象限の長さを4倍すれば良く、曲線のパラメータ表示が であるから、 となる。

[2] 南北ハ平行直線，東西兩端ハ共ニ半圓形ニシテ，全周 ノ競走場ヲ作リ，南北ノ直線分ニ沿ヒテ幅 ノ觀覧席を設ケントス． ノ土地代金3圓ナルトキ，土地代金ノ最大ハ幾何トナルカ． 2022.06.01記 [解答] 円の半径を m，直線部の長さを南北それぞれ m とする…

2020.05.13記 [1] ニシテ且 ナルコトヲ證セヨ． 2020.05.13記 前半をまず示す。これは有名な解法があって、 [解答] のとき、 が 個と、 が 個の 個の正数についてAM-GM不等式を用いると、等号成立条件をみたさないので、 が成立する。よって、 が、 で成立す…

[1] ニシテ且 ナルコトヲ證セヨ．[2] 南北ハ平行直線，東西兩端ハ共ニ半圓形ニシテ，全周 ノ競走場ヲ作リ，南北ノ直線分ニ沿ヒテ幅 ノ觀覧席を設ケントス． ノ土地代金3圓ナルトキ，土地代金ノ最大ハ幾何トナルカ．[3] 曲線 ノ全長ヲ求ム．[4] 二點 ヲ過ギリ…

[2] 次ノ積分ノ値ヲ求メヨ． 2020.03.03記（を後に続く形に修正） 資料では と大胆に書かれていたが、おそらく のミスだと推測したので、問題文を[2] として解説をのように記載した。2020.05.13記 別の資料を参照したところ、 と書かれていたので問題文を に…

曲線ノ全長ヲ求メヨ．2020.03.17記 [解答] として良い。全長を とする。第1象限の長さを4倍すれば良く、曲線のパラメータ表示が であるから、 となる。ここで とおくと であるから、 となる。(i) のとき、(ii) のとき、とおくと であるから、 これは のとき…

[1] 曲線ノ全長ヲ求メヨ．[2] 次ノ積分ノ値ヲ求メヨ． 2020.03.03記 [2] 資料では と大胆に書かれていたが、おそらく のミスだと推測した。2020.05.13記 [2] 別の資料を参照したところ、 と書かれていた（活字が欠けているので確実ではないが）ので問題文を…

同一高さにある滑かな釘A,B（その間隔は2mとす）に充分長き糸をかけ，兩端に各々75g の重錐をかけ釣合状態にあらしむ，今ABの中央C點に100gの重錘をかけ急に手を離して降下せしむるときC點の降下する最大距離を求む，但し糸の質量は無視するものとする。2020…

曲線の上の一點 に於いて原點と反對側に引いた法線の上に點 を採り， の長さをに等しく採る場合に，點 の軌跡と軸との間に包まれる部分の面積を求めよ，但しは正の實數とす。2022.05.29記 [解答] とおくと，法線の傾きは だから となる．ここで () とおくと …

二本の直交する直線に接する半長短軸が夫々なる一定形の楕円の中心の軌跡を求む。 本問のテーマ 楕円の準円 2022.05.29記 楕円の準円については 楕円の準円の求め方(解決編) - 球面倶楽部 零八式 mark II 参照のこと． [大人の解答] 楕円 () の直交する接線…

2019.02.25記 一平面上に箇の圓があり，いづれの二圓も必ず二點に於いて交はつてゐる．これらの圓は平面を何箇の部分に分つか，但し3箇以上の圓が同一點に交はることはないとする．2020.03.03記 (以前、理學部數學[1]と書いていたが、工學部數學[1]の間違い…

[1] 一平面上に箇の圓があり，いづれの二圓も必ず二點に於いて交はつてゐる．これらの圓は平面を何箇の部分に分つか，但し3箇以上の圓が同一點に交はることはないとする．[2] 二本の直交する直線に接する半長短軸が夫々なる一定形の楕円の中心の軌跡を求む。…

2022.05.29記 [3] 楕圓ノ長徑，短徑，離心率，周ノ全長ヲ夫々 トスレバ， ガ小ナルトキ次ノ近似式ノ成立スルコトヲ證明セヨ． 本問のテーマ 参考：Gauss-Kummer の公式 2022.05.30記 [解答] とする． とおくと であり， である．テイラーの定理により が成立…

2022.05.29記 [2] ， ナルトキ ナルコトヲ證明セヨ．但シ ハ正數トス．本問のテーマ Jensen の不等式 2022.05.29記 [解答] 両辺正であるから自然対数をとり， を用いると を証明すれば良いが， は で上に凸であるから，Jensen の不等式より成立する．

2022.05.29記 [1] 直交軸ニ就テ抛物線 上ノ點ト，直線 上ノ點トノ距離ノ最小ヲ求ム．2022.05.29記 [解答] の傾きが の接線の方程式は だから(i) のとき，放物線と直線は共有点をもつので (ii) のとき， と の距離

ある資料では，数学はなく「和文歐譯、英文和譯、獨文和譯、佛文和譯、物理學、化學、力學のみ」とあったのだが，別の資料だと問題が載っていた．2022.05.29記 （二時間）[1] 直交軸ニ就テ抛物線 上ノ點ト，直線 上ノ點トノ距離ノ最小ヲ求ム．[2] ， ナルト…