1966-01-01から1年間の記事一覧
2020.09.29記 [5](旧課程) 点 を中心とする定円の円周上に1 点 を固定し， とも とも異なる点 を半径 上にとる．点 を通り に垂直な弦の一端における円の接線が， の延長と交わる点を とする．点 が点 に近づくときの の極限を求めよ．ただし，， はそれぞれ…
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2020.09.29記 [5](新課程) 空間の2 点 ， を直径の両端とする球面がある．(1) この球面が， 平面からきりとる円の面積を求めよ． (2) この球面が， 軸からきりとる線分の長さを求めよ．2020.09.29記 [解答] 球面の式は である．(1) を代入して整理すると と…
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2020.09.29記 [4] 半径1の定円の周上に1 点が与えられている．を中心とする円が，円の直径と交わる点を，円 と交わる点をとするとき，四辺形 の面積の最大値を求めよ． 本問のテーマ 3次関数の形 2022.05.02記 [解答] 円を ， として良い．点 () とおくと， …
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2020.09.29記 [3] 3直線 ，， で囲まれる三角形の内心の座標と，内接円の半径を求めよ．本問のテーマ 内心の座標 2022.05.02記 内心の座標は点と直線の距離を使う．内心が直線の正領域にあるか負領域にあるかを考えることにより絶対値は外れる． [解答] 3直…
![はてなブックマーク - 1966年(昭和41年)東京大学-数学(文科)[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1966/Bunka_3)
1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ
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1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ
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2020.09.29記 [1] ある鉄道の旅客運賃計算規則は下記のとおりであり，それによると，距離が319 km，349 kmのとき，運賃は，それぞれ970円，1010円となる．下記の文中の にあてはまる数を求めよ．ただし はともに0.1の整数倍である． 旅客運賃は，距離が300 k…
2020.09.29記 [6](旧課程) 平面上で，曲線 を， 軸に平行なある直線 に関して折り返し，さらに別の直線 に関して折り返せば，曲線 に重なるという．直線 および の方程式を求めよ．本問のテーマ 折り返しの合成は回転 2020.09.29記 [うまい解答] ， に関する…
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2020.09.29記 [6](新課程) 箱の中に，1から9までの数字を1つずつかいた9 枚のカードがある．それらをよくかきまぜて，その中から4 枚のカードをつづけて取り出し，取り出した順に左からならべて4けたの数をつくる．この数が1966より小さくなる確率を求めよ．…
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2020.09.29記 [5](旧課程) 2つの一次式 に対して， が成り立つとき， はどのような範囲にあるか．2022.05.02記 [解答] を計算すると となるので，題意をみたす に対し，座標 は ，つまり 直角双曲線 を描く．これと直線 が交わる条件を考えればよいが，双方…
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2020.09.29記 [5](新課程) 半直線 が，点のまわりを毎秒1ラジアンの角速度で回転している．上を運動する点が，時刻 秒において，点から の距離にあるという．時刻 秒から 秒までの間に，点 の動く道のりを求めよ．ただし， は自然対数の底である．2022.05.02…
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2020.09.29記 [4] に関する方程式 の最大の根に，もっとも近い整数を求めよ．2022.05.02記 [解答] において であるから解なし． において は から と単調に増加し， は から に単調に減少するので， は単調増加であり，この範囲にただ1つの根をもつ．これが…
![はてなブックマーク - 1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[4]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1966/Rika_4)
2020.09.29記 [3] 平面上に点列 があり，，の座標はそれぞれである．また，任意の自然数 に対し，線分 の長さは の長さの倍で，半直線 が半直線 となす角は120°である． の座標を求めよ．[図]2022.05.02記 [解答] 複素平面で， に対応する複素数を し， とお…
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2020.09.29記 [2] 平面上のある直線 の上の任意の点に対し，点がふたたび の上にあるという．このような直線 をすべて求めよ．2020.09.29記 線型変換の不動直線の問題． の固有値ともに でなく，固有ベクトルが ， であることから， となる．2022.05.02記 […
![はてなブックマーク - 1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1966/Rika_2)
2020.09.29記 [1] ある鉄道の旅客運賃計算規則は下記のとおりであり，それによると，距離が319 km，349 kmのとき，運賃は，それぞれ970円，1010円となる．下記の文中の にあてはまる数を求めよ．ただし はともに0.1の整数倍である． 旅客運賃は，距離が300 k…
![はてなブックマーク - 1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1966/Rika_1)
2020.09.29記 [1] ある鉄道の旅客運賃計算規則は下記のとおりであり，それによると，距離が319 km，349 kmのとき，運賃は，それぞれ970円，1010円となる．下記の文中の にあてはまる数を求めよ．ただし はともに0.1の整数倍である． 旅客運賃は，距離が300 k…
