2024.02.12記 [1] 任意の自然数 に対して，常に不等式 が成立するような最大の整数 を求めよ．[2] (1) 図1のように，等間隔 で格子状に互いに直交する 組の無数の平行線が引いてある平面が与えられている．その上に半径 の円 を無作為に落とすとき，この円が…

2024.02.12記 [4] 白石 個と黒石 個の合わせて 個の碁(ご)石が横に一列に並んでいる．碁石がどのように並んでいても，次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ．その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと，残りは白石と黒石が同数…

[3] コインを投げる試行の結果によって，数直線上にある 点 ， を次のように動かす．表が出た場合：点 の座標が点 の座標より大きいときは， と を共に正の方向に1動かす．そうでないときは， のみ正の方向に1動かす．裏が出た場合：点 の座標が点 の座標よ…

2024.02.12記 [2] 時刻 に原点を出発した 点 ， が 平面上を動く．点 の時刻 での座標は で与えられる．点 は，最初は 軸上を 座標が増加する方向に一定の速さ で動くが，点 に到達した後は，その点から 軸に平行な直線上を 座標が増加する方向に同じ速さ で…

2001年(平成13年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2024.02.12記 [1] 半径 の球面上に4点 ，，， がある．四面体 の各辺の長さは， ， を満たしている．このとき の値を求めよ．[2] 時刻 に原点を出発した 点 ， が 平面上を動く．点 の時刻 での座標は で与えられる．点 は，最初は 軸上を 座標が増加する方…

[6] コインを投げる試行の結果によって，数直線上にある 点 ， を次のように動かす．表が出た場合：点 の座標が点 の座標より大きいときは， と を共に正の方向に1動かす．そうでないときは， のみ正の方向に1動かす．裏が出た場合：点 の座標が点 の座標よ…

[5] 容量 リットルの 個のビーカー（ガラス容器）に水が入っている． で空(から)のビーカーは無い．入っている水の総量は リットルである．また リットルの水が入っているビーカーがただ一つあり，その他のビーカーには リットル未満の水しか入っていない．…

2024.02.12記 [4] 複素数平面上の点 ，，…，，… を により定め，（，，…）とおく．ただし， は虚数単位である．(1) 3点 ，， を通る円 の中心と半径を求めよ．(2) すべての点 （，，…）は円 の周上にあることを示せ．本問のテーマ メビウス変換（一次分数変…

2024.02.12記 [3] 実数 に対し， 平面上の点 ，， を頂点とする三角形の面積を とし，線分 ， と双曲線 とで囲まれた部分の面積を とする．このとき とおくと，関数 は においてつねに減少することを示せ．2024.02.12記 まずは普通に解く． [解答] （∵）であ…

2024.02.12記 [2] 次の等式を満たす関数 （）がただ一つ定まるための実数 ， の条件を求めよ．また，そのときの を決定せよ． ただし， は区間 で連続な関数とする． 2020.09.03記 [解答] ， とおくと， ， から ， つまり が得られる．よって求める条件は …

2020.09.03記 [1] 半径 の球面上に4点 ，，， がある．四面体 の各辺の長さは， ， を満たしている．このとき の値を求めよ．本問のテーマ ユークリッド距離行列と Cayley-Menger 行列 2020.09.03記 外接球の半径は 外接超球面の半径 - 球面倶楽部 零八式 ma…

2024.02.12記 [1] 半径 の球面上に4点 ，，， がある．四面体 の各辺の長さは，， を満たしている．このとき の値を求めよ．[2] 次の等式を満たす関数 （）がただ一つ定まるための実数 ， の条件を求めよ．また，そのときの を決定せよ． ただし， は区間 で…