2024.01.05記 [2] 平面上に3つの円 ，， があって， と は相異なる 点 ， で交わり， は および と互いに直交している．ただし，2つの円が互いに直交しているとは，2つの円に共通点があって，各共通点におけるそれぞれの円に対する接線がその共通点で直交し…

2024.01.05記 [1] (1) において，関数 の増減を調べよ． ただし， は の自然対数である．(2) 正整数 ， の組で， かつ を満たすものをすべて求めよ．(3) を満たす正の有理数は， 以外には存在しないことを示せ．[2] 平面上に3つの円 ，， があって， と は相…

2024.01.05記 [4] 正四角錐 に対し，その底面上に中心をもち，そのすべての辺と接する球がある．底面の一辺の長さを とするとき，次の量を求めよ．(1) の高さ(2) 球と錐 との共通部分の体積ただし，正四角錐とは，正方形を底面とし，その各辺を底辺とする つ…

2024.01.05記 [3] 二辺の長さが と の長方形の頂点 ，，， および対角線の共有点 を中心として，半径 の円を つえがく．どの つの円の内部も共通部分をもたないようにして半径 を最大にするとき， つの円が長方形から切りとる面積を とする．の関数 のグラフ…

2024.01.05記 [2] 空間の点 と， 平面上の曲線 を考える．点 がこの曲線上を動くとき，直線 が 平面と出会う点 のえがく図形を とする． 平面上で を図示せよ．本問のテーマ カメラの幾何学（コンピュータビジョン） 射影変換での2次曲線の像 2024.01.06記 …

2024.01.05記 [1] 関数 の，区間 での最大値と最小値を求めよ．本問のテーマ 3次関数の箱（4等分×2等分）2024.01.06記 3次関数において，極大値や極小値と同じ高さに到達する場所はどこかは，3次関数の箱（4等分×2等分）を考えればわかるので，その場所と端…

2024.01.05記 [1] 関数 の，区間 での最大値と最小値を求めよ．[2] 空間の点 と， 平面上の曲線 を考える．点 がこの曲線上を動くとき，直線 が 平面と出会う点 のえがく図形を とする． 平面上で を図示せよ．[3] 二辺の長さが と の長方形の頂点 ，，， お…

2024.01.04記 [6] は で定義された連続な関数で， ならば，つねに であるものとし，とおく．このとき， であり，さらに任意の に対して，原点と点 ，原点と点 を結ぶ 直線と曲線 とで囲まれる部分の面積は に等しいものとする．(1) ， をそれぞれ の関数とし…

2024.01.04記 [5] 平面上， 座標， 座標がともに整数であるような点 を格子点とよぶ． 各格子点を中心として半径 の円がえがかれており，傾き の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点をもつという．このような性質をもつ実数 の最小値を求めよ．本問のテ…

2024.01.04記 [4] (1) 自然数 ，，，… に対して，ある多項式 ， が存在して， ， と書けることを示せ．(2) このとき， ならば次の等式が成立することを証明せよ． 本問のテーマ の 倍角公式 2020.10.10記 [大人の解答] (1) であるから， とすれば良い．(2) …

2024.01.04記 [3] 定数 に対して，3次方程式 の実数解の中で最大のものと最小のものとの積を とする．ただし，実数解がただひとつのときには，その2乗を とする．(1) がすべての実数を動くとき， の最小値を求めよ．(2) の関数 のグラフの概形をえがけ． 202…

2024.01.04記 [2] ，， を正の実数とする． 空間において，，， をみたす点 からなる板 を考える．点光源 が平面 上の楕円 ， の上を一周するとき，光が板 にさえぎられて 平面上にできる影の通過する部分の図をえがき，その面積を求めよ． 2024.01.05記 [解…

2024.01.04記 [1] 平面上に正四面体が置いてある．平面と接している面の 辺のひとつを任意に選び，これを軸として正四面体をたおす． 回の操作の後に，最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を求めよ．2024.01.05記 [解答] 求める確率を とおくと…

2024.01.04記 [1] 平面上に正四面体が置いてある．平面と接している面の 辺のひとつを任意に選び，これを軸として正四面体をたおす． 回の操作の後に，最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を求めよ．[2] ，， を正の実数とする． 空間において，…