[1] A 時刻 において次式のように三角関数の和として定義されるある関数 を考える． ……①ここで、 はある正の整数であり，係数 および は実定数である．(1) 以下の3式の値を求めよ．ただし， と は正の整数とする．a. b. c.(2) 係数 と がそれぞれ次式のよう…

2020.09.18記

2020.09.18記

2020.09.18記 2005年(平成17年)東京大学後期-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2005年(平成17年)東京大学後期-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2005年(平成17年)東京大学後期-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2005年(平成17年)東京大学前期-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2024.02.18記 [3] 以上の実数 ， が を満たしながら動くとき，方程式 の解のとる値の範囲を求めよ．2020.09.25記 [うまい解答] はヘロンの公式を思い出すと と変形できるので，与えられた4次方程式の解は ，，， である． なる点はの第1象限（軸との交点を含…

2005年(平成17年)東京大学前期-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2024.02.18記 [1] をを満たす2次関数とする．，を実数として，関数を次で与える． ， をいろいろ変化させ が最小になるようにする．このとき，， であることを示せ．2024.02.19記 統計とは直接関係ないけど，分散公式を思い出せば のように変形できることが…

2024.02.18記 [1] をを満たす2次関数とする．，を実数として，関数を次で与える． ， をいろいろ変化させ が最小になるようにする．このとき，， であることを示せ．[2] 以上 以下の奇数 で， が で割り切れるものをすべて求めよ．[3] 以上の実数 ， が を満…

2024.02.18記 [6] を正の実数とする． 空間において ， ， をみたす点全体からなる立体の体積を求めよ．本問のテーマ シュタインメッツの立体(Steinmetz solid) 2024.02.18記 3つの円柱の交わりは有名問題ですが，本問は2つの円柱の交わりの体積から3つの円…

2024.02.18記 [5] を1以上の整数とする．数字 ，，……， が書かれたカードを1枚ずつ，計 枚用意し，甲，乙のふたりが次の手順でゲームを行う．(i) 甲が 枚カードをひく．そのカードに書かれた数を とする．ひいたカードはもとに戻す．(ii) 甲はもう 回カード…

2024.02.18記 [4] 以上 以下の奇数 で， が で割り切れるものをすべて求めよ．2024.02.18記 [解答] と は互いに素であり が で割り切れ， が奇数であることから， は の倍数， は の倍数である．よって をみたす自然数 が存在する．ここで から は なる奇数…

2024.02.18記 [3] 関数 を とする．ただし， は自然対数の底である．(1) ならば であることを示せ．(2) を正の数とするとき，数列 （，，…）を， によって定める． であれば， であることを示せ．2021.01.31記 [解答] (1) ， である． のときの増減表は (1/2…

2024.02.18記 [2] となるどのような複素数 に対しても とは表されない複素数 全体の集合を とする．すなわち， とする．このとき， に属する複素数 で絶対値 が最大になるような の値を求めよ．2021.01.31記 [解答] の2次方程式 の解を とするとき， が成立…

2024.02.18記 [1] に対し とする．(1) ，，…… に対し の第 次導関数は，数列 ， を用いて と表されることを示し，，に関する漸化式を求めよ．(2) とおく． を用いて ， の一般項を求めよ．2021.01.31記 [解答] (1) のとき より題意をみたし， のとき題意をみ…

2024.02.18記 [1] に対し とする．(1) ，，…… に対し の第 次導関数は，数列 ， を用いて と表されることを示し，，に関する漸化式を求めよ．(2) とおく． を用いて ， の一般項を求めよ．[2] となるどのような複素数 に対しても とは表されない複素数 全体…