1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(一般数学)[5]

[5] 左圖はある屋根の平面である．この屋根は四つの面からなつているが，これらの面の勾配はみなである．，の長さはそれぞれ18m，8mである．この屋根の全面積およびの長さと勾配を求めよ． 2024.11.05記 [解答] 各面と水平とのなす角度をとするとだか…

1950年(昭和25年)東京大学(新制)-数学(一般数学)[4]

[4] ある變量を回測つて，，，，という數値がそれぞれ，，，回得られた（）．(1) この變量の平均はどう表わされるか．(2) に近いと思われる一つの數をとするとき，，，となつたとすれば，はと，，，でどう表されるか．(3) ある體格檢査で，次の…

[3] 牛肉と鶏卵に含まれるたんぱく質の量および熱量は次の表のようになつている．鶏卵100gに加えて何g以上に牛肉を用いれば，たんぱく質は40g以上で，熱量は350cal以上の食品が出来るか．たんぱく質％ cal 100g につき牛肉 20 140 鶏卵 13 150 2024.11.05…

[5] 相交わる二定圓の一つの交點を通る任意の直線が再びこと二圓と交わる點を，とするとき，線分を定比に分ける點の軌跡は何か．2024.11.05記細かいことを言うと面倒なので，を通る定円の接線と再び交わる点はであるとし，となるときはであるとす…

[4] 一つの楕圓の焦點を，とする．この楕円上の一點をとしの頂點における外角の二等分線に，焦點から下した垂線の足は定圓周上にあることを證明せよ．本問のテーマ楕円の補助円2024.11.04記まずは，外角の2等分線が楕円の接線となることを明らかとし…

[3] 次の事柄は成り立つか，成り立つときは，番號の前の□の中に○印をつけよ．そうでないときには，番號の前の□の中に×印をつけてその成り立たないことを示す圖をえがけ．□ (1) 外角の和が4直角である凸多角形は四角形である．□ (2) 對應する二邊と一角の等し…

[5] 曲線，，を軸のまわりに一回轉してできる立體の體積を求む．2024.11.04記 [解答] [大人の解答] 曲線，と軸で囲まれた図形の重心はだから，パップス・ギュルダンの定理によりとなる．

[4] とする．(1) が増加するとき，が増加するのは，がどんな範圍にあるときか．(2) が増加するとき，が減少するのは，がどんな範圍にあるときか．(3) の最大値を求む．(4) の最小値を求む．(5) のグラフをえがけ（方眼紙省略）． 2024.11.04記 [解答] (1…

[3] 次の極限値を求む．(1) (2) (3) (4) 2024.11.04記 [解答] (1) ．(2) ．(3) ．(4) ．

[5] ，を用いて次の値を求めよ．(1) (2) (3) (4) の桁數 2024.11.04記これは常用対数である． [解答] (1) ．(2) ．(3) ．(4) により桁．河合塾72年では、指標と仮数を使って(2) ．(3) ．のように表記しているが，どちらでも良い．

[4] (1) の函數の最小値はのどんな函數になるか．(2) このの函數は，のどんな値に對して最大となるか．またその最大値を求めよ．2024.11.04記 [解答] (1) の最小値はである．(2) はのときに最大値をとる．

[3] 次の圖に示したのは，で圍まれた正方形である．はこの正方形の中で左圖のとしるした部分で正の値をとり，としるした部分で負の値をとる．のかわりに次の諸式を考えると，この正方形のどの部分で正，あるいは負となるか．上の例にならつて圖に記入…

[2] 次の事柄は正しいか，正しいときには番號の前の□の中に○印をつけよ．正しくないときには番號の前の□の中に×印をつけて，正しくないことを示す例をあげて簡單に説明せよ．□(1)水平な直線に垂直な直線は鉛直である．□(2)鉛直な直線に垂直な直線は水平であ…