2022.07.24記 [5] 曲線ノ全長ヲ求メヨ． 2022.08.07記 [解答] ， とおくと

2022.07.24記 [4] ヲ求メヨ． 2022.08.07記 [解答] とおくと だから

2022.07.24記 [3] 朝顔ノ種子黒色ノモノ個白色ノモノ個入ツタ袋カラ個ヲ取出シテ全部黒色ナル確率如何． 2022.08.07記 [解答]

2022.07.24記 [2] ナル曲線ヲ追跡セヨ． 2022.08.07記 1938年(昭和13年)東京帝國大學工學部-數學[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の前半と同じ問題

2022.07.24記[1] ノ極大極小ヲ求メヨ． 2022.08.07記 [解答] より （）なる を用いて増減表を描くと次のようになる． よって， で極大値 ， で極小値 をとる．

2022.07.24記 （解答ハ各問題ノ下ノ餘白ニ記載スベシ）[1] ノ極大極小ヲ求メヨ． [2] ナル曲線ヲ追跡セヨ． [3] 朝顔ノ種子黒色ノモノ個白色ノモノ個入ツタ袋カラ個ヲ取出シテ全部黒色ナル確率如何． [4] ヲ求メヨ． [5] 曲線ノ全長ヲ求メヨ． 1939年(昭和14…

2022.07.24記 [2] 定圓ニ内接スル二等邊三角形ニシテ其周ノ最大ナルモノヲ求ム． 2022.08.07記 答が正三角形の場合というのは，想像がつくだろう． [解答] 円を単位円として良く，2等辺三角形の頂角を （） とおくと，2等辺三角形の3辺の長さは であるから，…

2022.07.24記 [1] 三角形ニ於テ，， ナルトキ，及ビ ヲ焦點トシ，ヲ過ル楕圓ノ離心率如何． 2022.08.07記 [解答] 焦点間の距離が であり，2焦点からの距離の和が であるから，楕円の離心率は である．楕円 となるように三角形 を配置すると，焦点は ，2焦点…

2022.07.24記 （答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ）[1] 三角形ニ於テ，， ナルトキ，及ビ ヲ焦點トシ，ヲ過ル楕圓ノ離心率如何． [2] 定圓ニ内接スル二等邊三角形ニシテ其周ノ最大ナルモノヲ求ム． 1939年(昭和14年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] - [別館]…

2022.07.24記 [4] 半徑，質量なる一樣な圓板が，中心に於いて之に垂直な軸の周りに，水平面内で一定の角速度で廻轉してゐる．長さ，質量なる一樣な棒を圓板の直徑に一致するやうに静かに載せたとき，圓板及び棒は如何なる運動をなすか．但し圓板と棒との間の…

2020.04.12記[3] 次の積分を求めよ。 2020.04.12記 この積分は難しいことで有名。求める積分を とおく。 [解1] と置換すると である。さらに、 と置換すると である。そして、 と置換すると 2020.04.18記 [解2] とおくと、 により， ， により分母を変形する…

2022.07.24記 [2] 直交軸に關し，次の方程式 は如何なる圖形を表はすか．但し，は正の常數，は媒介變數とする．又その圖形の圍む面積はの値により如何に變化するか． 2022.08.06記 [解答] ， であるから， の描く図形は 平面の円 （） を線形変換 によって変…

2022.07.24記 [1] なるとき，級數： はなるに對し収斂することを證明せよ． 本問のテーマ 巡回行列 2022.08.06記 巡回行列については 巡回行列 - Wikipedia 参照のこと． [大人の解答] 与えられた巡回行列の固有値は （） を用いて （） であるから， （∵） …

2022.07.24記 （二時間半）[1] なるとき，級數： はなるに對し収斂することを證明せよ． [2] 直交軸に關し，次の方程式 は如何なる圖形を表はすか．但し，は正の常數，は媒介變數とする．又その圖形の圍む面積はの値により如何に變化するか． [3] 次の積分を…

2022.07.24記 [3] 次ノ積分ノ値ヲ求ム． 2022.08.06記 [解答] 積分区間が対称であるから，奇関数部分の積分を除くと である． と置換すると から となる．ここで とおくと であるから， となり， 原始関数の1つは である．

2022.07.24記 [2] 三角形ノ邊，上ニ夫々點，ヲトリ ナラシムルトキ，直線ノ包絡線ハ何カ． 本問のテーマ アフィン変換により包絡線は包絡線にうつる 2022.08.06記 [大人の解答] とおく．，， なるアファイン変換によって ， に移り，直線 は に移る．この直…

2022.07.24記 [1] 點ガ曲線ニ沿ヒテ原點ニ近ヅクトキ， の極限値ヲ求ム． 2022.08.06記 [解答] より であり，原点近傍では となる．よって(i) なる弧に沿って原点に近づくとき （） となる．(ii) なる弧に沿って原点に近づくとき （） となる．

2022.07.24記 （二時間）[1] 點ガ曲線ニ沿ヒテ原點ニ近ヅクトキ， の極限値ヲ求ム． [2] 三角形ノ邊，上ニ夫々點，ヲトリ ナラシムルトキ，直線ノ包絡線ハ何カ． [3] 次ノ積分ノ値ヲ求ム． （注意）1.答案ハ各問毎ニ別々ノ紙ニ認ムベシ．2.答へ得ザル場合ニ…