[4] 半徑5糎ノ圓壔ヲソノ軸ニ垂直ナ平面デ截リ更ニ截リ口タル圓ノ直径ヲ含ミ同面ニ對シテノ傾キヲナス平面デ截ツタ場合ニ生ズル楔體ノ體積ヲ求ム。2020.03.31記 [4] は、 1958年(昭和33年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の類…

[3] ヲ求ム。2020.03.31記 であるから、

[2] 微分学ニ於ケル平均値ノ定理ヲ述ベ且ツ之ヲ證明セヨ。2020.03.31記 普通の教科書に載っている平均値の定理は Lagrange の平均値の定理。高校生の知識では最大値の原理（閉区間で連続な関数には最大値が存在する）をみとめて、 ロルの定理証明した後、線…

[1]（イ）任意ノ三角形ノ面積(A)ヲソノ三邊ノ長サニテ表ハス公式： (A)ヲ導キ出セ。茲ニ。（ロ）方程式ガ表ハス曲線ヲ求ム。2020.03.31記 （イ）面積の公式 と（第二）余弦定理 から （三角形の内角では sin は正）を利用して を消去すれば得られる。（ロ）(…

2020.03.09記 [1]（イ）任意ノ三角形ノ面積(A)ヲソノ三邊ノ長サニテ表ハス公式： (A)ヲ導キ出セ。茲ニ。（ロ）方程式ガ表ハス曲線ヲ求ム。[2] 微分学ニ於ケル平均値ノ定理ヲ述ベ且ツ之ヲ證明セヨ。[3] ヲ求ム。[4] 半徑5糎ノ圓壔ヲソノ軸ニ垂直ナ平面デ截リ…

[2] 半徑ナル圓Cガ直線 g 上ヲ辷ルコトナク轉ガツテ動ク時，最初 g ト接スルCノ轉ガ再ビ g ト接スル迄ニ描ク曲線ヲ，g ヲ軸トシテ一回轉シテ得ル曲面ニテ圍マレル部分ノ體積ヲ求メヨ。2020.03.30記 サイクロイドについて、曲線の長さ 、直線と囲まれる面積 …

[1] ナル時,ナルコトヲ證明セヨ。2020.03.30記 Jensen の不等式。 とすると は で負だから、 はこの範囲で上に凸となる。よって と を結ぶ割線 よりも上にある。

2020.03.09記 [1] ナル時,ナルコトヲ證明セヨ。[2] 半徑ナル圓Cガ直線 g 上ヲ辷ルコトナク轉ガツテ動ク時，最初 g ト接スルCノ轉ガ再ビ g ト接スル迄ニ描ク曲線ヲ，g ヲ軸トシテ一回轉シテ得ル曲面ニテ圍マレル部分ノ體積ヲ求メヨ。1943年(昭和18年)東京帝國…

[4] 半徑ノ一樣ナ圓輪ニ一樣ナ棒ガ固定シテアル。棒ハソレニ垂直ハ半徑ヲ二等分シ，圓輪ト等シイ質量ヲ持ツテヰル。圓輪ガ其面ヲ鉛直ニシテ棒ノ中點ガ最高點ニアル位置カラ，粗ナル水平面ヲ辷ルコトナク轉リ始メタトスレバ，棒ノ中點ガ最低點ヲ通ル時ノ圓輪…

[3] ，トスレバナルコトヲ證明セヨ。 （但シ ハ ノ主値ヲ表ハスモノトス）2020.03.31記 原典は上記の問題であったが、実際解いてみるとミスプリントと思われ、積分区間を修正した以下の問題を解いておく。[3] ，トスレバナルコトヲ證明セヨ。 （但シ ハ ノ主…

[2] ガ實數ナルトキガ負ナラザル爲ニハノ極大値ト，極小値トノ積ガ負ナラザルコトヲ要スルコトヲ證明セヨ。但シハ實數ニシテトスル。2020.03.31記 任意の実数 について が非負である条件は、 2次方程式 の判別式を とおくと、 により、 である。が微分可能な…

[1] 抛物線ハ楕圓ノ長軸ノ一端並ニ之ニ近キ焦點ヲ固定シ，長軸ノ長サヲ限リナク増大セシメタルトキノ極限ノ形ナルコトヲ證明セヨ。2020.03.30記 2焦点が で、長軸の長さが である点の軌跡が となることは基本。長軸の一端 が原点となるように、この楕円を 軸…

2020.03.09記[1] 抛物線ハ楕圓ノ長軸ノ一端並ニ之ニ近キ焦點ヲ固定シ，長軸ノ長サヲ限リナク増大セシメタルトキノ極限ノ形ナルコトヲ證明セヨ。[2] ガ實數ナルトキガ負ナラザル爲ニハノ極大値ト，極小値トノ積ガ負ナラザルコトヲ要スルコトヲ證明セヨ。但シ…

[3] （）トスルトキヲ求メヨ。2020.03.29記 と置換すると により、である。を部分分数分解する。 とおくと に を代入することにより，，となり、 ，， となる。よって では （ は積分定数）となり、 となる。よって 2020.08.20記 結局、 を計算すれば良い．…

[2] 同一正方形ニ内切スル楕圓ノ中ニテ圓ガ最大面積ヲ有スルコトヲ證明セヨ。2020.03.29記 正方形の一辺の長さを2として良く、その4頂点が（複号任意）であるとする。このとき楕円の 切片を （）とすると、楕円の面積は であり、これが最大となるのは 、つま…

[1] ガ正ノ數ナルトキ ヲ求メヨ。2020.03.29記 ， により、 であるから、 および、はさみうちの原理により、 2020.04.01記 原点と との 乗ノルムは であり、 を無限大にとばすと、 になることがわかる。このことは、 と、 から言える。

二時間[1] ガ正ノ數ナルトキヲ求メヨ。[2] 同一正方形ニ内切スル楕圓ノ中ニテ圓ガ最大面積ヲ有スルコトヲ證明セヨ。[3] （）トスルトキヲ求メヨ。1943年(昭和18年)東京帝國大學理學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1943年(昭和18年)東京帝國大…