2025.01.21記 [3] Thr surface of water in a rotating cylinder about its vertical axis a paraboloid of revolution. Find the lowest depth of the water, when the inner diameter , the volume of the water and the maximum difference of the height…

2025.01.21記 [2] Determine the ration of the depth to the inner diameter of an open cylindrical vessel, to make the necessary material minimum, for a given capacity when the base and the side are of equal thickness . [2] 蓋のない円筒形の容…

2025.01.21記 [1] Find the inflexion point of a curve, where is positive and smaller than . [1] 正数 が より小さいとき， の変曲点を求めよ．2025.02.16記 [解答] であり， より となるのは であり， の符号は よりその前後で負から正に変化し，確かに…

2025.01.21記 [1] Find the inflexion point of a curve, where is positive and smaller than .[2] Determine the ration of the depth to the inner diameter of an open cylindrical vessel, to make the necessary material minimum, for a given capaci…

2022.09.01記 [4] Cycloid（擺線）：， ノRoll circle（轉圓）ガ一回轉シタルトキノ曲線ト 軸トノ間ノ面積ヲ求メヨ． 2025.01.01記 [解答] で考えれば良く，この範囲で は単調増加， は非負であるから求める面積 は （ここで 1929年(昭和4年)東京帝國大學農…

2022.09.01記 [3] を求めよ．2025.01.01記 [解答] （ は積分定数）となる．

2022.09.01記 [2] を求めよ．2025.01.01記 [解答] （） であるから， となる．

2022.09.01記 [1] の極大又は極小の値を求めよ． 1926年(大正15年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ．

2022.09.01記 （二時間）[1] の極大又は極小の値を求めよ． [2] を求めよ．[3] を求めよ． [4] Cycloid（擺線）：， ノRoll circle（轉圓）ガ一回轉シタルトキノ曲線ト 軸トノ間ノ面積ヲ求メヨ． 1929年(昭和4年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶…

2022.09.01記 [3] 及ビヲ及ビノ級數トシテ展開セヨ．但シハ有理數トス．本問のテーマ チェビシェフ多項式 一般二項定理 2023.09.02記 問題文がわかりにくいが， を の級数として展開し，また の級数として展開せよ，さらに を の級数として展開し，また の級…

2022.09.01記 [2] ノ微分係數ノ曲線ガ與ヘラレナルトキナルコトヲ知リテノ曲線ヲ圖式法ニテ求ムル法如何． 2022.09.07記 [解答] であるから，小さな正数 を用いて と近似できるので，これを図示していけば良い．なお， の式ではなく， のグラフのみが与えら…

2022.09.01記 [1] ヲ單一ナル正弦函数ニ變形セヨ． 2022.09.07記 [解答] とおくと ， をみたす が存在し，その を用いて と変形できる．

2022.09.01記 [1] ヲ單一ナル正弦函数ニ變形セヨ． [2] ノ微分係數ノ曲線ガ與ヘラレナルトキナルコトヲ知リテノ曲線ヲ圖式法ニテ求ムル法如何． [3] 及ビヲ及ビノ級數トシテ展開セヨ．但シハ有理數トス．1929年(昭和4年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] - …

2022.09.01記 [4]（力學）ゼンマイ秤の釣になる重量の物體を静かに掛け（重みが秤に掛らざる樣）急に手を離すとき，秤の示す最大の目盛は如何，但しゼンマイ及び釣の質量は無視す． 力學は解く予定なし

2022.09.01記 [3] ヲ計算セヨ． 2022.09.07記 [解答] とおくと により である．ここで に注意すると

2025.01.01記 [3] は最初にあたった文献では「 ヲ計算セヨ．」となっていたが，別の文献では「 ヲ計算セヨ．」となっていた．後者の方が素直な問題なので，差替えた．差替前は 1929年(昭和4年)東京帝國大學工學部-數學[3]（差替前） - [別館]球面倶楽部零八…

2022.09.01記 [2] 曲線 ， ノ任意ノ點ニ於ケル切線ノ方程式ヲ求ム．2022.09.07記 [解答] ， であるから， となる． として整理して となり，和積の公式と半角の公式から つまり となる．

2022.09.01記 [1] ノ表ハス曲線ノ大體ヲ畫キ且ソノ曲線ト 軸トノ包ム面積ヲ計算セヨ． 2022.09.07記 [解答]グラフは略この3次関数は に関して点対称であるから，求める面積は

2022.09.01記 [1] ノ表ハス曲線ノ大體ヲ畫キ且ソノ曲線ト 軸トノ包ム面積ヲ計算セヨ． [2] 曲線 ， ノ任意ノ點ニ於ケル切線ノ方程式ヲ求ム．[3] ヲ計算セヨ． [4]（力學）ゼンマイ秤の釣になる重量の物體を静かに掛け（重みが秤に掛らざる樣）急に手を離すと…

2022.09.01記 [3] 方程式ノ表ハス曲線ヲ畫キ且其ノ長サヲ索メヨ．2022.09.06記 これは放物線の一部 [解答] は （） と変形でき，これを原点のまわりに45度回転した図形は ， とおくことにより ， を用いて （） つまり （） となるので，これは放物線である…

2022.09.01記 [2] 二ツノ變數及ビノ間ニナル關係アルトキ， ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ． 本問のテーマ デカルトの正葉線 2022.09.06記 との交点としてパラメータ表示するのは典型手法 [解答] とおく． とおくと となる．(i) のとき， であるから である．(…

2022.09.01記 [1] 半徑米ナル半球ヲ其ノ底面ニ平行ナル平面ニテ截リ其ノ體積ヲ二等分セントス，底面ト截面トノ距離ヲ粍ノ位マデ算出セヨ． 2022.09.06記 粍はmm(ミリメートル)のこと．つまり小数第3位まで求めよということ． [解答] から つまり （） なる …

2022.09.01記 （力學と共に二時間半）[1] 半徑米ナル半球ヲ其ノ底面ニ平行ナル平面ニテ截リ其ノ體積ヲ二等分セントス，底面ト截面トノ距離ヲ粍ノ位マデ算出セヨ． [2] 二ツノ變數及ビノ間ニナル關係アルトキ， ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ． [3] 方程式ノ表…