1992-01-01から1ヶ月間の記事一覧
[1] 図(a)のようなピンホールカメラにおいて，実体 が撮像面に投影像 として映る． と の関係を考えるために，3次元座標系 及び， の位置に図(b)のように2次元座標系 を持つ撮像面をおく．以下の問に答えよ．図(a) 図(b) (1) 空間の点 が投影される点を とす…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学後期-理I・総合科目ＩＩ[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Sougou_II_1)
[1] 図(a)のようなピンホールカメラにおいて，実体 が撮像面に投影像 として映る． と の関係を考えるために，3次元座標系 及び， の位置に図(b)のように2次元座標系 を持つ撮像面をおく．以下の問に答えよ．図(a) 図(b) (1) 空間の点 が投影される点を とす…
2024.01.07記 [3] 多項式の列 ，，，…，，…を考える．(1) 正の整数 ， に対して， を で割った余りは ，，…， のいずれかであることを証明せよ．(2) 等式 が成立するような正の整数の組 をすべて求めよ．本問のテーマ q-類似 2020.09.25記 q-類似 q-類似 - W…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学後期-数学[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Kouki_3)
2024.01.07記 [1] 定数 に対して，曲線 の の部分を とおく．(1) が直線 の下部 に含まれるような実数 の最大値 を求めよ．(2) のとき， と3直線 ，， によって囲まれる図形を 軸のまわりに回転させてできる立体 の体積 を求めよ．(3) を求めよ．[2] (1) 空…
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![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(文科)[4]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Bunka_4)
2024.01.07記 [3] ，，（）によって定義される数列 をフィボナッチ数列といい，その一般項は で与えられる．必要ならばこの事実を用いて，次の問いに答えよ．各桁の数字が か であるような自然数の列 （，，…）を次の規則により定める．(i) (ii) のある桁の…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(文科)[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Bunka_3)
2024.01.07記 [2] 甲，乙二人が出資して共同事業を行う．二人の出資合計を とするとき，この事業による利潤 は で与えられ，利潤は出資額に応じて甲，乙に比例配分されるものとする．甲の出資額 が一定であるとして，乙の利潤配分額を最大にする の値を求め…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(文科)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Bunka_2)
2024.01.07記 [1] についての方程式 が解をもち，すべての解の実部が負となるような実数の組 の範囲を 平面上に図示せよ．(注) 複素数 （， は実数， は虚数単位）に対し， をこの複素数の実部という．2020.09.26記 [解答] まず実数係数の2次方程式 の2解の…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(文科)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Bunka_1)
2024.01.07記 [1] についての方程式 が解をもち，すべての解の実部が負となるような実数の組 の範囲を 平面上に図示せよ．(注) 複素数 （， は実数， は虚数単位）に対し， をこの複素数の実部という．[2] 甲，乙二人が出資して共同事業を行う．二人の出資合…
2024.01.07記 [6] ， の二人がじゃんけんをして，グーで勝てば 歩，チョキで勝てば 歩，パーで勝てば 歩進む遊びをしている． 回のじゃんけんで の進む歩数から の進む歩数を引いた値の期待値を とする．(1) がグー，チョキ，パーを出す確率がすべて等しいと…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(理科)[6]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Rika_6)
2024.01.07記 [5] 平面において，曲線 上の点， を出発し，この曲線上を進む点 がある．出発してから 秒後の の速度 の大きさは に等しく， の 成分はつねに正または であるとする．(1) 出発してから 秒後の の位置を として， と の間の関係式を求めよ．(2)…
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2024.01.07記 [4] 空間において， 軸の平行な柱面 ，，， は実数 から， 軸と平行な柱面 ，，， は実数 により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形を とする．図形 の展開図をえがけ．ただし点 を通り 軸と平行な直線に沿って を切り開くものとする．2020.09…
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2024.01.07記 [3] ， を正の実数とする．座標空間の4点，，，が半径 の同一球面上にあるとき，，，， を頂点とする四面体に内接する球の半径を とすれば，次の二つの不等式が成り立つことを示せ． 2024.01.07記 内接球の半径と四面体の表面積の関係式を抑え…
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2024.01.07記 [2] 平面において， 座標， 座標ともに整数であるような点を格子点と呼ぶ．格子点を頂点に持つ三角形 を考える．(1) 辺 ， それぞれの上に両端を除いて奇数個の格子点があるとすると，辺 上にも両端を除いて奇数個の格子点があることを示せ．(2…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(理科)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Rika_2)
2024.01.07記 [1] は より大きい定数とし， 平面上の点 を ，点 を ，曲線 と 軸の交点を とする．さらに 軸，線分 および曲線 で囲まれた部分の面積を とする．(1) となる に対し点 を とする．四辺形 の面積が にもっとも近くなるような の値と，そのとき…
![はてなブックマーク - 1992年(平成4年)東京大学前期-数学(理科)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1992/Rika_1)
2024.01.07記 [1] は より大きい定数とし， 平面上の点 を ，点 を ，曲線 と 軸の交点を とする．さらに 軸，線分 および曲線 で囲まれた部分の面積を とする．(1) となる に対し点 を とする．四辺形 の面積が にもっとも近くなるような の値と，そのとき…
