100年前の東大入試数学 ディープすぎる難問・奇問100作者:林 俊介KADOKAWAAmazonまぁ、このブログの主旨からして私は買わなくて良いですが、本ブログが昭和初期に辿り着くのは、冬になりそうなので、待てない人は買ってみると良いのでは？

2022.05.28記 [1] 一ツノ三角形ノ三邊ガ夫々一ツノ他ノ三角形ノ三邊ニ等シケレバ二ツノ三角形ハ全ク相等シ而相等シキ角ハ夫々相等シキ邊ニ對ス[2] 與ヘラレタル直線の上ニ與ヘラレタル角ヲ含ム弓形ヲ畫クヿ[3] 二ツノ直線ノ上ノ正方形ノ差ハ直線ノ和ト其差ト…

2022.05.28記 明治21年7月実施 [1] 金八十七圓ヲ甲乙二人ニ分ツニ甲ノ取前ハ乙ノ取前ヨリ廿三圓多シト云フ甲乙ノ取前各幾圓ナルヤ[2] 次ノ分數式ヲ運筭シテ最モ簡單ニス可シ [3] 甲乙丙ノ三管ヲ有スル水桶アリ甲乙兩管共ニ開ク時ハ十二時ニシテ滿水シ乙ト丙…

2022.05.28記 東大工学部の前身，明治21年9月実施 [1] Find the weight of a round wrought iron bar 4 inches in dameter and 15 feet long. One cubic inch of wrought iron weights .28 lb.[2] Solve the simultaneous equations: ，.[3] Write down the …

1950年の最後の旧制大学入試に関する情報が全然集まらない訳だが、その入試がうまくいかなかった人のために、文部省が、1951年1月12、13日に行ったとされる、新制大学への編入試験に関する情報があまりない。

2022.05.21記 明治20年2月3日臨時入學試験代數學問題 [1] Shew that is divisible by .[2] Shew that is never less than .[3] If the number combination things together be equal to the number of combination things together, find .[4] Shew that ；.…

便利な世の中になったものだ。本ブログの、1945年以前の全問題は国会図書館の資料を(数万円かけて)参照したのだが、誰でも調べられるようになったので、これ以上は追加する必要はなくなったな。

図学関係でこんなのがあったらしい。 - [別館]球面倶楽部零八式markIISR永続的識別子 info:ndljp/pid/1056392も個人送信限定で閲覧できるようになった。

これも、うまく探せば、国会図書館の個人送信から閲覧できるよ。

本日から始まった国立国会図書館の個人送信で、旺文社の全国主要大学入試問題正解. 昭和27年度 全国主要大学入試問題正解. 昭和28年度 全国主要大学入試問題正解. 昭和29年度 全国主要大学入試問題正解. 昭和30年度を個人で閲覧することができるようになりま…

2022.04.25記 [2] 次の問に答えなさい．ただし，円周率を3.14 とします。(1) 円を，正方形から離れないように正方形の周りを一周転がしたとき，円が通過する範囲の面積を求めなさい。(2) 正方形を，向きを保ったまま（回転することなく），円から離れないよ…

2025.04.19記 [4] 平面上に，点 をとる．原点を中心とする半径 の円に内接する正八角形の頂点を反時計回りに とする．頂点 の 点を通る放物線を ，頂点 の 点を通る放物線を とする．この問題でいう放物線とは，その軸が 軸に平行なものとするとき，以下の設…

2025.04.15記 [2] 座標平面上の原点 を中心とする半径 の円を として，これと放物線 との共有点を考える．(1) を実数として， とする．このとき， と が共有点をもつための必要十分条件は， である． のとき，共有点の個数は であり， のとさ，共有点の個数…

2025.04.10記 [5] を定数とし， とする．以下の問に答えよ．(1) を求めよ．必要ならば が成り立つことは証明なしに用いてよい．(2) 曲線 の変曲点が 軸上に存在するときの の値を求めよ．さらにそのときのグラフの概形を描け．(3) に対して，曲線 上の点 に…

2025.04.10記 [4] 一辺の長さが である正八面体の頂点を右図のように ，，，，， とする．各 に対して， 以外の 点を頂点とする四角錐(すい)のすべての面に内接する球(内部を含む)を とする． の体積を とし， と の共通部分の体積を とし，，， の共通部分…

2025.04.10記 [1] ， とおく． 平面上の曲線 を ，曲線 を とする．以下の問に答えよ．(1) と の概形を一つの 平面上に描け．(2) と によって囲まれた部分の面積 を求めよ．(3) と によって囲まれた部分を， 軸の周りに 回転させてできる立体の体積 を求めよ…

2025.04.10記 [2] を相異なる素数とする．次の 条件をみたす の 次式を考える．・係数はすべて整数で の係数は である．・ である．・方程式 は整数解をもつ．以下の問に答えよ．(1) をすべて求めよ．(2) (1)で求めたものを ，，…， とする． 次方程式 の相…

2025.04.10記 [1] ， とおく． 平面上の曲線 を ，曲線 を とする．以下の問に答えよ．(1) と の概形を一つの 平面上に描け．(2) と によって囲まれた部分の面積 を求めよ．(3) と によって囲まれた部分を， 軸の周りに 回転させてできる立体の体積 を求めよ…

2022.03.05記 [3] を実数とする．次の条件によって定められる数列 ，， を考える，（），（），（）ただし， は を超えない最大の整数とする．以下の問いに答えよ．(1) と を求めよ．(2) （）を示せ．(3) を求めよ．2022.03.05記 が に収束するならば，十分…

2022年(令和4年)九州大学前期-数学（III）[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2022.03.05記 [3] を実数とし，整式 を で定める。方程式 が虚数解をもつとき，以下の問いに答えよ。(1) は で割り切れることを示せ。(2) 方程式 は負の実数解をもつことを示せ。(3) 方程式 のすべての実数解が整数であり，すべての虚数解の実部と虚部がとも…

2022.03.06記 [2] 座標空間内の5点 を考える。3点 を通る平面を とし，， とおく。以下の問いに答えよ。(1) ベクトル の両方に垂直であり， 成分が正であるような，大きさが1のベクトル を求めよ。(2) 点 から平面 に垂線を下ろし，その交点を とおく。線分 …

2022.03.05記 [1] を をみたす実数とし，次の曲線 と直線 が接しているとする。 ， 以下の問いに答えよ。(1) の値を求めよ。(2) 曲線 と直線 で囲まれた2つの図形のうち，点 が境界線上にある図形の面積を求めよ． 2022.03.05記 [解答](1) は である． と の…

2022.03.05記 [3] 以下の問いに答えよ．(1) 実数 に対し， が成り立つことを示せ．(2) を を満たす定数とし，座標平面上に点 をとる．さらに，点 を通り，傾きが の直線を とし，直線 と放物線 で囲まれた部分の面積を とする． が実数全体を動くとき， の最…

2022.03.05記 [2] を 以上の自然数とし， 個のさいころを 回投げて出る目の数を順に とする． の最小公倍数を , 最大公約数を とするとき，以下の聞いに答えよ．(1) となる確率および となる確率を求めよ．(2) が素数でない確率を求めよ．(3) が素数でない確…

2022.03.06記 [1] 三角形 において， 辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を とする．また，線分 と線分 の交点を とする．(1) を と を用いて表せ．(2) 辺 ，， の長さをそれぞれ とするとき，線分 の長さを を用いて表せ．2022.03.06記 チェバの定…

2022年(令和4年)京都大学-数学(理系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2022.03.05記 [4] を正の実数とする．直線 と曲線 との2つの交点のうち， 座標が正のものを ，負のものを とする．また， と 軸との交点を とし， と 軸との交点を とする． が条件 を満たしながら動くとき，線分 の中点の軌跡を求めよ． 2022.03.05記 [解答…

2022.03.05記 [3] 平面上の2直線 は直交し，交点の 座標は である また， はともに曲線 に接している． このとき， および で囲まれる図形の面積を求めよ． 2022.03.05記 公式を使えばすぐだけど丁寧に書いておく． [解答] と の接点の 座標を （） とすると…

2022.03.05記 [2] 下図の三角柱 - において， を視点として，辺に沿って頂点を 回移動する．すなわち，この移動経路 （ただし ） において， ， ，…， はすべて辺であるとする．また，同じ頂点を何度通ってもよいものとする．このような移動経路で，終点 に…