2023.08.22記 [4] ， は をみたす定まった実数とし，，とおく．実数の組 について とおき，この に対して とおく．また零行列を で表す．(1) 等式 ……(＊)をみたすすべての に対する点 のつくる曲線を図示せよ．(2) のとき， の逆行列 があって の形に表され…

2023.08.22記 [3] ，，，， は または正の整数であって， をみたすものとする．このような数の組をすべて求めよ．2020.11.26記 [解答] から となる． とすると左辺は6以上となるので ．このとき となる． とすると左辺は12以上となるので．(i) のとき となり…

2023.08.22記 [1][2] 図のような立体 - がある．上底面 ，下底面 はともに正方形であって，両底面はたがいに平行であり， つの側面 ，，， は台形であって， である．また下底面の 辺の長さは ，両底面の間の距離は である．上底面の 辺の長さが のとき，側…

2023.08.22記 [1] 図のように，半径 の円 の周を 等分する点を順に，，…， とし，弦 と弦 ， との交点をそれぞれ ， とし，弦 と弦 ， との交点をそれぞれ ， とする．このとき，正方形 の面積を求めよ．また，線分 ， と弧 とで囲まれる図形の面積を求めよ…

2023.08.22記 [1] 図のように，半径 の円 の周を 等分する点を順に，，…， とし，弦 と弦 ， との交点をそれぞれ ， とし，弦 と弦 ， との交点をそれぞれ ， とする．このとき，正方形 の面積を求めよ．また，線分 ， と弧 とで囲まれる図形の面積を求めよ…

2023.08.22記 [6] 平面の第1象限にある点 を頂点とし，原点 と 軸上の点 を結ぶ線分 を底辺とする二等辺三角形（）の面積を とする．この三角形と不等式 で表される領域との共通部分の面積を求め，これを の関数として表せ．本問のテーマ を自分自身にうつす…

2023.08.22記 [5] 辺の長さが の正四面体 がある．点 はこの正四面体の辺上を毎秒 の速さで動き，各頂点に達したとき，そこから出る 辺のうちの 辺を ずつの確率で選んで進む． は時刻 において頂点 にあるとする．また を0または正の整数とし，点 が時刻 に…

2023.08.22記 [4] 平面上の動点 の座標 は，時刻 を用いて （）と表されるものとする．ただし は正の定数である．このとき原点と との間の距離の2乗の最大値および最小値を， を用いて表せ．2020.11.25記 [解答] の全実数における最小値を求めれば良い． と…

2023.08.22記 [3] を実数，とし，正整数 について とおく．(1) ある について となるような の値をすべて求めよ．(2) すべての について となるような を考える．そのとき， を を用いて表し，また，，，…，，… の値のうちで異なるものの個数を求めよ．2020.…

2023.08.22記 [2] 長さ の線分 を直径とする球面 がある．点 において球面 に接する平面の上で， を中心とする半径 の四分円（円周の の長さをもつ円弧）と線分 をあわせて得られる曲線上を，点 が 周する．このとき，線分 と球面 との交点 の描く曲線の長さ…

2023.08.22記 [1] 辺の長さが の正三角形 の辺 ，， 上に，それぞれ点 ，， を となるようにとり，線分 と線分 の交点を，線分 と線分 の交点を，線分 と線分 の交点を とする． として，次の問に答えよ．(1) ， を を用いて表せ．(2) 三角形 の面積が三角形…

2023.08.22記 [1] 辺の長さが の正三角形 の辺 ，， 上に，それぞれ点 ，， を となるようにとり，線分 と線分 の交点を，線分 と線分 の交点を，線分 と線分 の交点を とする． として，次の問に答えよ．(1) ， を を用いて表せ．(2) 三角形 の面積が三角形…