2022.06.02記 [4] 楕圓の面積を求む． 2022.07.16記 答が となることを積分計算しろということ． [解答] 楕円は 軸対称、軸対称であるから，第一象限の面積の4倍となる．よって となる． と置換すると 大学ではの原始関数を習うので と求めることができる．

2022.06.02記 [3] を求む． 2022.07.16記 多項式をくり返し微分する部分積分は，多項式を微分し、残りを積分したものの積を正負正負繰り返す。 [解答] (は積分定数)

2022.06.02記 [2]を求む． 2022.07.16記 [解答]

2022.07.16記 [1] 次式の獨立變數をに置換せよ．但しとす． 2020.04.07記 左辺が の形をしている場合は、この変換を行なうのが通常。 [解答] とおくと、 であるから、 つまり、 となる。2020.04.14記 一般には、 ，とおくと、 となる。2022.07.16記 の解が …

2022.06.02記 [1] 次式の獨立變數をに置換せよ．但しとす． [2]を求む． [3] を求む． [4] 楕圓の面積を求む． 1946年(昭和21年)東京帝國大學農學部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1946年(昭和21年)東京帝國大學農學部-數學[2] - [別館]球面倶楽…

2022.07.16記 [3]曲線（，）で圍まれる區域の面積を求めよ． 本問のテーマ ベータ関数とウォリス積分 2022.07.16記 ベータ関数 で と置換すると となることは有名． [解答] 図形 の関数であるからは 軸対称であり， から である．このとき であるから，求め…

2022.07.16記 [2](i) 微分係數（導函數とも云ふ）の定義を述べよ． (ii) 定義に從つてに関する微分係數を求めよ． 2022.07.16記 [解答] (i) の値が存在するとき，この値を のにおける微分係数という(ii)

2022.07.07記 [1] をに比べて充分小さい正數とするとき，三次方程式の一根は近似的にで與えられる事を示せ．尚他の二根はほぼどのやうな値をもつか． 2022.07.16記 どこまで近似すべきか悩む所． [解答] とおくと， であるから， が1に比べて十分0に近いとき…

2022.06.02記 [1] をに比べて充分小さい正數とするとき，三次方程式の一根は近似的にで與えられる事を示せ．尚他の二根はほぼどのやうな値をもつか． [2](i) 微分係數（導函數とも云ふ）の定義を述べよ． (ii) 定義に從つてに関する微分係數を求めよ． [3]曲…

2022.06.02記 [2] 次の不定積分を計算せよ． 2022.06.20記 [解答]

2022.06.02記 [1] すべての實數についてなることを證明せよ． 2022.06.20記 [解答] とおくと，これは偶関数であるから，でを示せば良い．，，， である．， から （） となる．よってこれと から （） となる．よってこれと から （） となる．よってこれと …

2022.06.02記 [1] すべての實數についてなることを證明せよ． [2] 次の不定積分を計算せよ． 1946年(昭和21年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1946年(昭和21年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[2] - [別館]球面倶楽部零…

一點を通る三直線が同一平面上にあるための必要條件を求めよ．2019.02.26記 解説:三直線の方向ベクトルを並べてできる3次正方行列の行列式が零となること。

2022.06.02記 [4] 次の閉曲線によって取り圍まれる面積を求めよ． 但しとす． 2022.06.04記 のときに ， となるという式と似ていることに着目すると， を消去すれば楕円が登場することが予想できるだろう． [解答] から となるので， つまり となる．これは …

2022.06.02記 [3] （）の概略のグラフを描け． 本問のテーマ 正弦積分関数 2022.06.04記 これはどこまで書けば良いかわからない問題。現在では許されなさそうな出題だ。 ， である．なお，余弦積分関数 （） も定義されていて （はオイラーの定数）となる．…

2022.06.02記 [2] 二次曲線あり，その圍む面積はにしてその中心はにあり，且の點を通る．その曲線の方程式を求む．但し離心率はとす． 2022.06.04記 [解答] 楕円の長半径を ，楕円の短半径を とすると面積は ，離心率は であるから，， となる．よって求める…

同一平面上にある二箇の邊形が合同なる爲には，邊及角の間に何箇の關係があれば必要且充分なるか． 2019.02.26記解説:この年から春入学に戻った。旧制高等学校の修業年限が2年から3年となったため、現役受験生はおらず、白線浪人のみの受験となった。また、…

2022.06.02記 [1] 同一平面上にある二箇の邊形が合同なる爲には，邊及角の間に何箇の關係があれば必要且充分なるか． [2] 二次曲線あり，その圍む面積はにしてその中心はにあり，且の點を通る．その曲線の方程式を求む．但し離心率はとす． [3] （）の概略の…

2022.06.02記 [3] を求めよ．2022.06.04記 [解答] （） [別解] と置換すると であるから となる．ここで であるから，

2022.06.02記 [2] なるとき，を證明せよ．本問のテーマ Jensen の不等式 2022.06.04記 [解答] なるとき， は上に凸であるから， を結ぶ割線 よりも上側にある．よって を證明せよ．普通にやるなら， とおいて ， から が単調減少となることから， から増加し…

2022.06.02記 [1] 定楕圓に外切する矩形の對角線の長さは一定なることを證明せよ．本問のテーマ 楕円の準円 2022.06.04記 楕円の準円の求め方(解決編) - 球面倶楽部 零八式 mark II をそのまま使う。 [解答] 楕円の接線をとおくと、楕円の接線の公式から接点…

2022.06.02記 [1] 定楕圓に外切する矩形の對角線の長さは一定なることを證明せよ．[2] なるとき，を證明せよ．[3] を求めよ．1946年(昭和21年)東京帝國大學理学部-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1946年(昭和21年)東京帝國大學理学部-數學[2] - […