[4] ヲ求メヨ．2022.08.07記 [解答] だから

[3] ナル曲線ト 軸トノ交點ニ於ケル曲率半徑ヲ求メヨ．2022.08.07記 [解答] の曲率半径はである． ， だから， における曲率半径は となる． [別解] マクローリン展開により であるから， における曲率半径は，放物線の頂点における曲率半径と等しく となる．

[2] ナルトキ ノ極大極小ヲ求メヨ．2022.08.07記 [解答] であるから，増減表は × / のようになり，よって で極小値 をとり，極大値はない．

[1] 二ツノ圓ノ交點ヲ結付クル直線ノ方程式ヲ求メヨ．本問のテーマ 根軸 2022.08.07記 [解答] 2つの円の方程式を ， とすると が求める方程式である．但し，2つの円が接する場合は共通接線の方程式を， 2つの円が交わらない場合は2つの円に引いた接線の長さ…

[1] 二ツノ圓ノ交點ヲ結付クル直線ノ方程式ヲ求メヨ．[2] ナルトキ ノ極大極小ヲ求メヨ．[3] ナル曲線ト 軸トノ交點ニ於ケル曲率半徑ヲ求メヨ．[4] ヲ求メヨ．1924年(大正13年)東京帝國大學農學部(第二次)-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1924年(…

[數學] 直角坐標ニ於テ曲線ト直線トノ間ノ面積ヲ求ム。2022.08.07記 [解答] のときは 軸と で囲まれる図形はないので とする．このとき とするとそれは の軸であるから，囲まれる図形はないので とする．このとき， と で囲まれる部分の面積を求めれば良く，…

[數學] 直角坐標ニ於テ曲線ト直線トノ間ノ面積ヲ求ム。[物理學] Interference of waves (Interfenz der Wallen) ニツイテ述ベヨ。[化學] Acidität (acidity) ニ就テ説明シ之ヲ測定スル方法ヲ擧ゲヨ。[動植物學] 下ノ語ニ簡明ナル解釋ヲ附セヨ。 1. Assimilat…

[5] 水平圓板上に高さ，幅，厚さの一樣なる密度を有する直六面體の片を圖に示せる如く板の中心よりなる位置に立て該圓板を其中心を通ずる垂直軸の周りに廻轉せしむるとせば，板と片との間の摩擦係数をとして，如何なる角速度に於て該片が倒るべきか，但し角…

[4] 一邊長さなる正邊形あり，互いに平行なる二邊の中心を結ぶ直線を軸とし，を直徑とする個の圓筒に共通なる部分の體積を求む．2022.08.08記 2本の円柱の場合と同じく，カバリエリの原理を使う． [解答] 本の円柱の軸に平行な平面での共通部分の切り口は正 …

[3] 次の曲線を追跡せよ． 2022.08.08記 [解答] であるから， を漸近線とし，頂点が ，焦点が である双曲線

[2] 三角形の底邊の長さと，他の二辺の長さの和とを與へてこれに内切する圓の中心の軌跡を求む．本問のテーマ 楕円上の点の焦点からの距離 内心の位置ベクトル 2022.08.08記楕円上の点の焦点からの距離 横長の楕円 上の点 について，焦点を ， とすると ， …

[1] 圖の如く縦條横條の道路によりて正方形に區劃せられたる市街あり．(イ) 迂廻することなしに隅より隅に至る仕方幾通り有りや．(ロ) 甲乙兩人同時に及び隅を發し迂廻することなしに，夫々及び隅に至らんとする時，途中に於て兩人が出會すべき確率（Probabi…

[1] 圖の如く縦條横條の道路によりて正方形に區劃せられたる市街あり．(イ) 迂廻することなしに隅より隅に至る仕方幾通り有りや．(ロ) 甲乙兩人同時に及び隅を發し迂廻することなしに，夫々及び隅に至らんとする時，途中に於て兩人が出會すべき確率（Probabi…

[3] ガ ト トノ有理函數ナルトキヲ索ムル方法ヲ示セ．2022.08.07記 とおくと， となることから，この双曲線のパラメータ表示 を利用して， と置換する． [解答] と置換すると， であるから， と の有理関数の原始関数を求める問題に帰着することができ，この…

[2] 橢圓ノ短軸ノ一端ヨリ引ケル弦ノ中ニテ極大ナルモノヲ索メヨ．2022.08.07記 長年やっていると一度は経験している問題． [解答] 楕円の式を （）とし， ，（） とおくと，弦 について であるから， となる．(i) のとき， であるから， なる は であり，増…

[1] ガ ヨリ小ナル正ノ數ナルトキ，トトノ差ハヨリ小ナルコトヲ證明セヨ．2022.08.07記 [解答] Taylor の定理により をみたす が存在するので， 求める差 は をみたす．

[1] ガ ヨリ小ナル正ノ數ナルトキ，トトノ差ハヨリ小ナルコトヲ證明セヨ．[2] 橢圓ノ短軸ノ一端ヨリ引ケル弦ノ中ニテ極大ナルモノヲ索メヨ．[3] ガ ト トノ有理函數ナルトキヲ索ムル方法ヲ示セ．1924年(大正13年)東京帝國大學理學部(物理科、化學科)數學[1] …