[3] 甲は1万円を年利率7%，半年ごとの複利で利殖し，乙は10万円を年利率3%，1年ごとの複利で利殖するとすれば甲の元利合計はいつ初めて乙の元利合計を超えるか。(1) ， を使って計算せよ。(2) この対数の最後の桁は四捨五入したものであることに注意し、その…

[2] 12時間のうちに時計の長針と短針が直角になる時刻はどのように分布しているか。2020.03.14記 どこまで答えるのか難しい問題。某問題集には22回としか書いてなかった。時計の長針から短針まで測った符号付き角度が180度ずれるのにかかる時間は 時間毎であ…

[1] ある会社の製品は50個に1個の割合で不良品が出るという。この製品3個を1箱に包装して売り出すものとする。その際包装の不良なものが100箱に1箱の割合であるとすれば，1万箱の中に内容または包装が不良なものが何個ぐらいできるか。2020.03.14記不良品で…

[3] 図のような立方体 において辺 ， ， ， ， ， の中点をそれぞれ ，，，，， とするとき，六角形 は正六角形であることを証明せよ。図略 2020.03.15記 まず、六角形とあるが、6点が同一平面上にあることは自明か？という疑問が生ずる。おそらく六角形とあ…

[2] 放（抛）物線の焦点を通る弦を直径とする円はその放物線の準線に接することを証明せよ。2020.03.15記 放物線の焦点を ，焦点を通る弦の両端を ， とし，この2点から準線に下した垂線の足を ， とする。また， の中点、つまり弦を直径とする円の中心を と…

[1] 正方形 の辺 ， 上にそれぞれ点 ， をとり， ならしめ， から に垂線を下し，その足を とする。 を辺 上に動かすとき はどんな線の上を動くか。2020.03.15記四角形 は より円に内接するので、となる。 を 中心に回転させて を作ると、 は 上にあり、 は…

[3] 二つの曲線 に囲まれる面積を求めよ。ただし とする。

[2] 半径 の固定した円に糸を巻きつけておき，その端を円周上の一点 から，糸がたるまないように，その円の平面内でほぐして行くとき，その端の描く曲線の弧 の長さをほぐれた糸 の長さ で表せ。(図略) 2020.10.29記 円の伸開線

[1] 一定の体積 なる直円柱の全表面積のうちで最小なものの値を求めよ。

[3] 山の高さを知るために，同じ水平面上に二地点 A，Bをとり，山の頂点 C からこの水平面に下した垂線の足を D として，，，，を測った。このとき(1) 山の高さ を求める式を作れ。(2) m，，， のとき，次の数表を用いて を求めよ。三角函数表 sin cos tan .…

[2] ， とする。(1) を満足する の値を求めよ。(2) を満足する を座標とする点の存在する範囲を図示せよ。(3) また を満足する を座標とする点の存在する範囲を図示せよ。

[1] 方程式 の実根の個数は実数 の値によってどのようにかわるか。

4科目のうち2科目を選択せよ、150分、200点【解析Ｉ】[1] 方程式 の実根の個数は実数 の値によってどのようにかわるか。[2] ， とする。(1) を満足する の値を求めよ。(2) を満足する を座標とする点の存在する範囲を図示せよ。(3) また を満足する を座標と…