1971年(昭和43年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1971年(昭和43年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISRと同じ

1971年(昭和43年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1971年(昭和43年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2021.10.08記 [1] 変数 がから まで動くとき， によってあらわされる点 と原点 との間の距離の最大値，最小値およびそれらをとる の値を求めよ．[2] 正数 を与えて， のように数列 を定めるとき，(1) ならば， となることを証明せよ．(2) ならば， となるこ…

[6] 3人で‘ジャンケン’をして勝者をきめることにする．たとえば，1人が‘紙’を出し，他の2人が‘石’を出せば，ただ1回でちょうど1人の勝者がきまることになる．3人で‘ジャンケン’をして，負けた人は次の回に参加しないことにして，ちょうど1人の勝者がきまるま…

[5] を正の整数とし， を座標とする点を であらわす． このとき， 個の点 によって円周 は 等分される．平面上の点 の座標を とし， とするとき， の値を ， をもちいてあらわせ． また， がどこにあれば の値は最小となるか．2021.10.08記 [解答] である．…

[4] の整式 （） について （） が成り立つことを証明せよ．方程式 は， が奇数ならばただ1つの実根をもち， が偶数ならば実根をもたないことを数学的帰納法をもちいて証明せよ．2021.10.08記 のマクローリン展開． [解答] である．方程式 は， が奇数ならば…

[3] 与えられた実数係数の整式 について となるとする．そのとき， の値を最小にする実数 および の値を求めよ．本問のテーマ Legendre 多項式(2020.09.16) 回帰直線(2023.08.09) 2020.09.16記Legendre 多項式 [大人の解答] 次のLegendre 多項式を とする． …

[2] 正数 を与えて， のように数列 を定めるとき，(1) ならば， となることを証明せよ．(2) ならば， となることを証明せよ．このとき，正数 を より小となるようにとって， までが 以下となったとすれば，個数 について次の不等式が成り立つことを証明せよ…

[1] 変数 がから まで動くとき， によってあらわされる点 と原点 との間の距離の最大値，最小値およびそれらをとる の値を求めよ．2021.10.08記 の位相差が であることに気付きたい． [解答] とおくと であり， であるから， となり，これは において， ，つ…

2021.10.08記 [1] 変数 がから まで動くとき， によってあらわされる点 と原点 との間の距離の最大値，最小値およびそれらをとる の値を求めよ．[2] 正数 を与えて， のように数列 を定めるとき，(1) ならば， となることを証明せよ．(2) ならば， となるこ…