昔の駒場の学生証番号は、西暦の入学年度の下1桁、文Iから理IIIで1-6、あと科類の通し番号、チェックディジットの7桁だった。最初の6桁をabcdefとしたとき、(a+c+e)+3(b+d+f) の1の位をみて、1→A、2→B、…、9→I、0→Jとしたものがチェックディジットだった。今…

大学入試図画科問題詳解 板野栄一著 東京帝国大学

2022.04.23記 [13] は実数とする．座標平面上で連立不等式 ， の表す領域を とおく．いま， 座標も 座標も整数であるような点を格子点と呼ぶことにする．(1) を整数とする．このとき に含まれる格子点の個数を求めよ．(2) 任意の実数 について， に含まれる…

2022.04.20記 [4] を空間内の相異なる 枚の平面とする．によって空間が 個の空間領域に分割されるとする．例えば，空間の座標を とするとき，●平面を ，平面 を ，平面 を とすると ，●平面を ，平面 を ，平面 を とすると ，●平面を ，平面 を ，平面 を …

www.u-tokyo.ac.jp出題の意図文科第１問：平面図形、最大・最小 文科第２問：ベクトル、平面図形、関数のとりあつかい 文科第３問：確率、場合の数 文科第４問：ベクトル、平面上の領域理科第１問：定積分の計算 理科第２問：平面図形、最大・最小 理科第３…

解答例がでたら解説に追加する予定。www.u-tokyo.ac.jp

mathexamtest.web.fc2.com に記載されていない問題をなるべく取りあげようと思っているので 1923年度以前、1941〜1945年度、1948〜1955年度あたりをなるべく攻めたい。 すべての年度の問題がある訳ではないが。

0でない2つの整式が以下の恒等式を満たすとする。 以下の問に答えよ。 (1)の次数との次数はともに2以下であることを示せ。 (2)とを求めよ。2019.03.01記解説:1つ目の条件式からには奇数次の項がないことを見抜きたい。実際の入試では役に立たないが、未知係…

を複素数、を純虚数でない複素数とし、を虚数単位とする。複素数平面において、点が虚軸全体を動くとき、 で定まる点の軌跡をとする。次の3条件が満たされているとする。(ア)のときにとなり)のときにとなる。(イ)は単位円の周に含まれる。(ウ)点はに属さない…

実数を係数にもつ整式をで割った余りとして得られる整式をと表す。(1)をそれぞれ求めよ。(2) 整式に対して、次の等式が成り立つことを示せ。 (3) 実数に対して、次の等式が成り立つことを示せ。 (4) 次の等式を満たす実数の組をすべて求めよ。 剰余環 は複素…

[4] 下の図は、から始めて分数の左下に分数，右下に分数を配置するという規則でできた樹形図の一部である．このとき以下の問いに答えよ．(1) この樹形図に現れる分数はすべて既約分数であることを示せ．ただし整数は既約分数とみなす．(2) すべての正の有理…

2019.02.26記 [4] を原点とする座標平面を考える．不等式 が表す領域を とする．また，点， が領域 を動くとき， をみたす点 が動く範囲を とする．(1) ， をそれぞれ図示せよ．(2) ， を実数とし，不等式 が表す領域を とする。また，点 ， が領域 を動くと…

2020.10.12記 [3] 正八角形の頂点を反時計回りに ，，，，，，， とする．また，投げたとき表裏の出る確率がそれぞれ のコインがある．点 が最初に点 にある．次の操作を10回繰り返す．操作：コインを投げ，表が出れば点 を反時計回りに隣接する頂点に移動さ…

2020.10.12記 [2] を原点とする座標平面において，点 を通り，線分 と垂直な直線を とする．座標平面上を点 が次の2つの条件をみたしながら動く．条件1：条件2：点 と直線 の距離を とし，点 と直線 の距離を とするとき このとき， が動く領域を とする． …

2020.10.12記 [1] 座標平面の原点を とし，，，， を辺の長さが1の正方形の頂点とする．3点 ，， はそれぞれ辺 ，， 上にあり，3点 ，，および3点，， はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする．(1) と を で表し，，， それぞれのとりうる値の範囲を…

2020.10.12記 [1] 座標平面の原点を とし，，，， を辺の長さが1の正方形の頂点とする．3点 ，， はそれぞれ辺 ，， 上にあり，3点 ，，および3点，， はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする．(1) と を で表し，，， それぞれのとりうる値の範囲を…

2019.02.26記 [6] 複素数 ，，， および実数 ， が，次の3条件をみたしながら動く．条件1：，，， は相異なる．条件2：，，， は4次方程式 の解である．条件3：複素数 の実部は0であり，虚部は0でない．(1) ，，， のうち，ちょうど2つが実数であり，残りの2…

2019.02.26記 [5] 以下の問いに答えよ．(1) を1以上の整数とする． についての方程式 は，ただ一つの実数解 をもつことを示せ．(2) (1)で定まる に対し， を示せ．(3) (1)で定まる数列 に対し， を求めよ．2019.02.26記 [解答] (1) では ， では ， では で…

2019.02.26記 [4] を1以上の整数とする．(1) と の最大公約数 を求めよ．(2) は整数の2乗にならないことを示せ．2019.02.26記 [解答] (1) ユークリッドの互除法により と の最大公約数が であり， が奇数のときは ， が偶数のときは となる．(2) が偶数のと…

2019.02.26記 [3] 座標空間内に5点 ，，，， を考える．線分 の中点 と線分 の中点 を通り，直線 に平行な平面を とする．さらに， は をみたす実数とし，点 を考える．(1) 八面体 の平面 による切り口および，平面 の平面 による切り口を同一平面上に図示せ…

2024.02.26記 [2] 一辺の長さが1の正方形 を考える．3点 はそれぞれ辺 上にあり，3点 および3点 はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする． の最大値，最小値を求めよ． 2024.02.26記 [解答] とおくと，条件は ， となり，整理して となる． を消去し…

2019.02.26記 [1] 次の定積分を求めよ． 2019.02.26記 が登場するので、とりあえずと置換してひたすら頑張れ。というのが通常の解法だがちょっと時間がかかる。 展開した4項についての原始関数はすぐにわかるので、残り2項についてだけ工夫する、というよう…

2020.10.12記 [1] 次の定積分を求めよ． [2] 一辺の長さが1の正方形 を考える．3点 はそれぞれ辺 上にあり，3点 および3点 はどちらも面積が の三角形の3頂点であるとする． の最大値，最小値を求めよ． [3] 座標空間内に5点 ，，，， を考える．線分 の中点…