[2] 単純な操作を組み合わせて複雑な運動や図形を生み出すプロセスについて考える． B 複雑な幾何学的図形の特徴を，さまざまな尺度でとらえてみよう．図形の特徴を表す概念として次元がある．たとえば，線分の次元は であり，平面上の正方形や 円などの次元…

[2] 単純な操作を組み合わせて複雑な運動や図形を生み出すプロセスについて考える． A 図1のように長さ の剛体の棒 と長さ の剛体の棒 が連結されたロボットアームを考える． の片方の端は原点 に固定されていて，他方の端は の一方の端と関節 で結ばれてい…

[1] 与えられた状況の中で最適な結果を生み出すための戦略について考える． B 重さが ，，…， グラムのいずれかであることがわかっている物体があ り，天秤を使ってこの物体の重さ グラムを決定したい．ここで は 以上の整数である．天秤は，1回の計測ごとに…

[1] 与えられた状況の中で最適な結果を生み出すための戦略について考える． A 小売業者は，生産者の商品と消費者のニーズを結びつけ，取引を促進する役割をはたす．小売業者の経済活動を，以下に考察しよう． 小売業者 A は，ある商品について，単位当りの買…

[1] 与えられた状況の中で最適な結果を生み出すための戦略について考える． A 小売業者は，生産者の商品と消費者のニーズを結びつけ，取引を促進する役割をはたす．小売業者の経済活動を，以下に考察しよう． 小売業者 A は，ある商品について，単位当りの買…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2022.03.15記 [解答](1) は下に凸な放物線の下にあり，この点から放物線 (の係数が)への 軸に平行な直線に沿う距離は であるから，2つの接線の接点は となり，接線の傾きは…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2022.03.15記 [解答] の傾きが であるから， の傾きは である．よって は と の交点 となり， であり，AM-GM 不等式から （等号成立は で の範囲内） だから， の最大値は

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2022.03.15記 [解答] から実数解 が得られるような実数 の集合は をみたす実数 の集合であるから， となるので，そのような の最大の値は である．

2020.10.16記 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ クリフォード代数，パウリ行列，四元数．(2022.03.15) 行列の内積(2022.03.15)(2) の意味は不明．2022.03.15記クリフォード代数 本問は クリフォード代数 で…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 格子平行四辺形（2022.03.14） ピックの公式（2022.04.23）2022.03.14記 格子平行四辺形 格子平行四辺形の面積に関する問題．ピックの公式の証明の1つにつな…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2022.03.14記 [解答](1) 連続する自然数 について だから となり， は2乗数ではない．(2) 連続する自然数を とすると， だから，もし が 乗数であるとすると， なる自然数 …

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 本問のテーマ 球帽，球冠の体積 回転放物面が円柱の体積を半分 2022.03.14記 [解答] と の交点の座標が であることに注意すると， となる．また， となる．(2) であり， ，…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2022.03.14記 十分時間が経ったら，下向きの正三角形の部屋にいる確率は等しくなり に収束すると予想できるだろう． [解答] 秒後に球が部屋 にある確率を とおく．奇数秒後…

問題：2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2022.03.14記 [解答]， とする． とおき， と および との交点を ， とおくと， に注意して ， が成立する．よって となる．ここで， と が異なる2点で交わる の範囲は ，…

2020.10.16記 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2012年(平成24年)東京大学前期-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIIS…