2020.08.24記 原点を とし，平面上の2点 ， をとる． を直径とし点 を通る半円を とする．長さ の糸が一端を に固定して， に巻きつけてある．この糸の他端 を引き，それが 軸に到達するまで，ゆるむことなくほどいてゆく．糸と半円との接点を とし の大きさ…

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2023.08.19記 [3] ある硬貨を投げるとき，表と裏がおのおの確率 で出るものとする．この硬貨を 回くり返して投げ， 回目に表が出れば ，裏が出れば とし，…（）とおく．このとき次の確率を求めよ．(1) かつ となる確率．(2) かつとなる確率．2023.08.20記 […

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

1979年(昭和54年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2023.08.19記 [1] 平面上の4点 ，，， を頂点とする正方形を とする．実数 に対して一次変換 ， ， を考え， が によって写された図形と， が によって写された図形との共通部分の面積を とする． が の範囲を動くとき， の関数 のグラフの概形を描き， のこ…

2023.08.19記 [6] を正の定数とし，座標平面上に 点 ，，が与えられたとする． から に垂線をおろし，それと との交点を とする． から に垂線をおろし，それと との交点を とする．以下同様にくり返し，一般に が得られたとき， から に垂線をおろし，それ…

2023.08.19記 [5] を正の数とし，次の条件(A)，(B) によって定まる の3次式を とする．(A) 曲線 …(1) は直線 …(2) の上の 点 ， を通る．(B) ，さて，曲線(1)と直線(2)との交点のうちで， 座標が最大のものを とし，曲線(1)の点 から点 までの部分と，線分 …

2023.08.19記 [4] を正の整数とし，数列 を次のように定める． ，， ，，，，… このとき，数列 の項に の倍数が現れないために， のみたすべき必要十分条件を求めよ． 2023.08.19記 [解答] 以下 で考える．(1) のとき ，， ，，，，… であるから，帰納的に全…

2023.08.19記 [3] 平面上の点 を中心とする半径 の円周上に点をとり，円の内部または周上に 点 ， を， が 辺の長さ の正三角形になるようにとる．このとき， の最大値および最小値を求めよ．2023.08.19記 [解答] の中点を とおくと，中線定理により である…

2023.08.19記 [2] 図のように，半径 の球が，ある円錐の内部にはめこまれる形で接しているとする．球と円錐面が接する点の全体は円をなすが，その円を含む平面を とする．円錐の頂点を とし， に関して と同じ側にある球の部分を とする．また， に関して と…

2023.08.19記 [1] 平面上の4点 ，，， を頂点とする正方形を とする．実数 に対して一次変換 ， ， を考え， が によって写された図形と， が によって写された図形との共通部分の面積を とする． が の範囲を動くとき， の関数 のグラフの概形を描き， のこ…

2023.08.19記 [1] 平面上の4点 ，，， を頂点とする正方形を とする．実数 に対して一次変換 ， ， を考え， が によって写された図形と， が によって写された図形との共通部分の面積を とする． が の範囲を動くとき， の関数 のグラフの概形を描き， のこ…