2020.10.13記 [2] 水平におかれた机に，直角をはさむ二辺の長さがそれぞれ9 cm，12 cm であるような直角三角形の穴をあけ，この穴に半径5 cm の球をのせるとき，この球の机の表面より上にある部分の体積を求めよ．2020.10.13記 [2] 直角3角形の残りの1辺の長…

2020.10.13記 [1] 放物線 の頂点と異なる一点における接線と法線（接点を通り，接線に垂直な直線）が 軸と交わる点をそれぞれ とするとき，線分 の長さの最小値を求めよ．2020.10.13記 頑張って計算しよう [1] とする．頂点と異なる点の 座標を とすると，接…

2020.10.13記 [2] 一辺100m の正方形の広場の一つの角（かど）に直立する高さ60m の棒があり，地上10m の所から上だけ赤く塗ってある．この広場の一点から棒の赤い部分を見込む角を とするとき， であるような広場の部分の面積を求めよ．2020.10.13記 [2] 某…

2020.10.13記 [1] 放物線 が下の条件 (i)，(ii)を満たしながら動くとき， の頂点のえがく図形を求めよ．(i) は放物線 を平行移動して得られる．(ii) は放物線 に接する．2020.10.13記 特にコメントなし [1] 求める図形は，放物線 を，その頂点 中心に2倍に拡…

2020.10.13記 [2] 弓形の弦の長さを ，弧の長さを ，弦の中点と弧の中点との距離を とするとき，弓形の面積は で表わされることを証明せよ．2020.10.13記 Al-Khuwārizmī による弓形の面積って書くとやりすぎか。Al-Khuwārizmī は algebra の語源となった書物…

2020.10.13記 [1] 三角形 の外心を とし，三辺 ，， に関して と対称な三点をそれぞれ とする とき，三角形 は三角形 に合同であることを証明せよ．2020.10.13記 [1] ，， の中点をそれぞれ とすると，中点連結定理により， は を 倍に拡大したものである．…

2020.10.13記 [2] ある家で今年の一月と二月の水道の使用水量と水道料金とは右の表の通りであった． 使用水量 水道料金 一月 332 円 二月 276 円 その町の家庭用水道料金は という式で計算される．基本料金とは一定の使用水量 （ は整数）までに対して支払う…

2020.10.13記 [1] 三角形 の辺 上に点 をとり， の中点を とする．つぎに，， から に平行線をひいて との交点をそれぞれ とする．台形 の面積が最大となるときの の長さと台形 の面積を求めよ．ただし辺 の長さを ，三角形 の面積を とする．2020.10.13記 …

2020.10.13記 【数学Ｉ代数】[1] 三角形 の辺 上に点 をとり， の中点を とする．つぎに，， から に平行線をひいて との交点をそれぞれ とする．台形 の面積が最大となるときの の長さと台形 の面積を求めよ．ただし辺 の長さを ，三角形 の面積を とする．…