2025.12.29.23:31:25記 [3] 二地点 ， の間に一台のバスが一定の速さで往復している．一定の速さで歩く人がこのバスと同時に を出発して に向かった．バスが 間を 往復して にもどったとき，人はちょうど に到達した．この間でバスの方が人よりも に近い位置…

2025.12.29.23:31:25記 [2] 点 で直交する二つの半直線 および の上にそれぞれ定点 ， をとり，， とする．つぎに 上の動点 と 上の動点 が なる関係をたもちながら，それぞれ ， に近づくとき，， の交点 が線分 を内分する比 はどんな値に近づくか．この極…

2025.12.29.23:31:25記 [1] のとき， 平面において曲線 と二直線 ， とでかこまれた部分の面積を で表せ．つぎに が上の範囲（）を動くとき，上の面積の最大値を求めよ．2026.01.06.23:12:59記 [解答] 求める面積を とすると となる． となるので増減表（略…

2025.12.29.23:31:25記 [3]（40点） のとき (A) ， (B) はいずれも異なる二実根をもつことを証明し，つぎに(B)の二根のうち，ちょうど一根だけが(A)の二根の間にあることを証明せよ．2026.01.06.01:38:37記 中間値の定理から解の場所を絞るのは基本ですが，…

2025.12.29.23:31:25記 [2] 平面において，点 に関して曲線 と対称な曲線の方程式を求めよ． この二曲線が異なる二点で交わるときには はどんな範囲にあるか． その二交点を通る直線が 軸と平行となるとき， の値を求めよ．2026.01.06.00:47:21記 [解答] 点 …

2025.12.29.23:31:25記 [1] のとき， の値を求めよ．2026.01.06.00:38:22記 五次式を三次式で割った余りは二次式となることを利用するのが基本ですが， は因数分解できるので，それを利用しましょう． [解答] である．(i) のとき， である．(ii) ，つまり の…

2025.12.29.23:31:25記 [3] 一辺の長さ の正三角形 をその外心 のまわりに角 （）だけ回転したものを とする．また対応辺 と との交点を とする．(i) 両三角形は直線 に関して対称であることを証明せよ．(ii) 両三角形の共通部分は等辺六角形であることを証…

2025.12.29.23:31:25記 [2] において，角と辺の間に ， なる関係があるとき，角 ，， はそれぞれ何度か．2026.01.05.23:30:20記 正弦の比から正弦定理，線分の長さの関係から余弦定理を用いる地味に良い問題です．3つの角度を求めさせるのですから，正弦や余…

2025.12.29.23:31:25記 [1] 二円 ， に交わる二直線 ， を引く（， の交点は ， の周上にないものとする）．円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ， とする．また直線 は直線 および とそれぞ…

2025.12.29.23:31:25記 [1]（30点） のとき， 平面において曲線 と二直線 ， とでかこまれた部分の面積を で表せ．つぎに が上の範囲（）を動くとき，上の面積の最大値を求めよ．[2]（30点）点 で直交する二つの半直線 および の上にそれぞれ定点 ， をとり…

2025.12.29.23:31:25記 [1]（30点） のとき， の値を求めよ．[2]（30点） 平面において，点 に関して曲線 と対称な曲線の方程式を求めよ． この二曲線が異なる二点で交わるときには はどんな範囲にあるか． その二交点を通る直線が 軸と平行となるとき， の…

2025.12.29.23:31:25記 [1]（30点）二円 ， に交わる二直線 ， を引く（， の交点は ， の周上にないものとする）．円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ， とする．また直線 は直線 および …

2025.12.29.23:31:25記（2科目150分．200点満点（工学部は2倍した400点満点）） 【数学Ｉ幾何】[1]（30点）二円 ， に交わる二直線 ， を引く（， の交点は ， の周上にないものとする）．円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との交点を ，，円 と直線 との…

2020.10.13記 [2] 水平におかれた机に，直角をはさむ二辺の長さがそれぞれ9 cm，12 cm であるような直角三角形の穴をあけ，この穴に半径5 cm の球をのせるとき，この球の机の表面より上にある部分の体積を求めよ．2020.10.13記 [2] 直角3角形の残りの1辺の長…

2020.10.13記 [1] 放物線 の頂点と異なる一点における接線と法線（接点を通り，接線に垂直な直線）が 軸と交わる点をそれぞれ とするとき，線分 の長さの最小値を求めよ．2020.10.13記 頑張って計算しよう [1] とする．頂点と異なる点の 座標を とすると，接…

2020.10.13記 [2] 一辺100m の正方形の広場の一つの角（かど）に直立する高さ60m の棒があり，地上10m の所から上だけ赤く塗ってある．この広場の一点から棒の赤い部分を見込む角を とするとき， であるような広場の部分の面積を求めよ．2020.10.13記 [2] 某…

2020.10.13記 [1] 放物線 が下の条件 (i)，(ii)を満たしながら動くとき， の頂点のえがく図形を求めよ．(i) は放物線 を平行移動して得られる．(ii) は放物線 に接する．2020.10.13記 特にコメントなし [1] 求める図形は，放物線 を，その頂点 中心に2倍に拡…

2020.10.13記 [2] 弓形の弦の長さを ，弧の長さを ，弦の中点と弧の中点との距離を とするとき，弓形の面積は で表わされることを証明せよ．2020.10.13記 Al-Khuwārizmī による弓形の面積って書くとやりすぎか。Al-Khuwārizmī は algebra の語源となった書物…

2020.10.13記 [1] 三角形 の外心を とし，三辺 ，， に関して と対称な三点をそれぞれ とする とき，三角形 は三角形 に合同であることを証明せよ．2020.10.13記 [1] ，， の中点をそれぞれ とすると，中点連結定理により， は を 倍に拡大したものである．…

2020.10.13記 [2] ある家で今年の一月と二月の水道の使用水量と水道料金とは右の表の通りであった． 使用水量 水道料金 一月 332 円 二月 276 円 その町の家庭用水道料金は という式で計算される．基本料金とは一定の使用水量 （ は整数）までに対して支払う…

2020.10.13記 [1] 三角形 の辺 上に点 をとり， の中点を とする．つぎに，， から に平行線をひいて との交点をそれぞれ とする．台形 の面積が最大となるときの の長さと台形 の面積を求めよ．ただし辺 の長さを ，三角形 の面積を とする．2020.10.13記 …

2020.10.13記 【数学Ｉ代数】[1] 三角形 の辺 上に点 をとり， の中点を とする．つぎに，， から に平行線をひいて との交点をそれぞれ とする．台形 の面積が最大となるときの の長さと台形 の面積を求めよ．ただし辺 の長さを ，三角形 の面積を とする．…