2022.12.11記 [4] 定数 を用いて，数列を （） により定める．(1) 恒等式 を用いて ，，， が満たす漸化式を求めよ．(2) ， のとき， ，， のそれぞれの値を求めよ．(3) (2)で求めた3つの値に共通してあてはまる規則を1つ挙げよ．2022.12.11記 Todo：調べて…

2022.12.11記 [1] 実数が次の3つの等式 ，，， を満たしている．とおくとき，次の問いに答えよ．(1) を を用いて表せ．(2) の値を求めよ．(3) の値を求めよ．2022.12.11記 は 2018年(平成30年)浜松医科大学-数学[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR のよう…

2022.04.23記 [1] 平面において，， がともに整数であるとき，点 を格子点とよぶ． を正の整数とするとき，放物線 と 軸および 軸によって囲まれた図形を とする．(1) の周上の格子点の数 を で表せ．(2) の周上および内部の格子点の数 を で表せ．(3) の最…

2022.04.23記 [1] 平面において，， がともに整数であるとき，点 を格子点とよぶ． を正の整数とするとき，放物線 と 軸および 軸によって囲まれた図形を とする．(1) の周上の格子点の数 を で表せ．(2) の周上および内部の格子点の数 を で表せ．(3) の面…

2020.09.30記 2018年(平成30年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の類題2021.01.27記 [解答] (1) は を原点中心に2倍拡大したものだから （）を描く．(2) (1) を 軸方向に だけ平行移動してできる領域を図示（略）してその面積を求…

2020.09.30記 2018年(平成30年)東京大学-数学(理科)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に誘導をつけたもの．2021.01.27記 [解答] と のグラフの交点を考える． の増減表は … … … である．(1) 増減表から (2) (1)のとき より大きな解は高々1つだから が必…

2020.09.30記 2018年(平成30年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 参照のこと．2021.01.27記 [解答] (1) (2) より となるので (3) (1),(2) より では だから， を具体的に求めると のみ適する．

2020.09.30記 2021.01.27記 [解答] (1) と 上の点 の距離が 4 だから， は の における接線だから ， として良い．このとき 上の点 について は下の凸な折れ線だから， のいずれかで最小となり，係数から のとき最小値 をとる．(2) 領域 内の任意点 に対して…

2020.09.30記 2018年(平成30年)東京大学-数学(文科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2018年(平成30年)東京大学-数学(文科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2018年(平成30年)東京大学-数学(文科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2018年(平…

2020.09.30記 本問のテーマ シュタインメッツの立体（直交2円柱の交わり）2024.09.22記 [解答] (1) が と共有点をもつ範囲は であり，切り口は 円 が で動くときの通過範囲である．また， が と共有点をもつ範囲は であり，切り口は 円 が で動くときの通過…

2020.09.30記 本問のテーマ カージオイドの反転は放物線 複素平面における直線の方程式 複素平面における直線に関する対称点 2021.01.24記 カージオイドの反転は放物線 カージオイドが反転で放物線に移ることは良く知られている．詳細は 遠藤一成，カージオ…

2020.09.30記 2021.01.24記 [解答] と のグラフの交点を考える． の増減表は により， … … … だから，求める条件は かつ となり， となる．（図示略）

2020.09.30記 2021.01.24記 が十分小さいときは，（）変動量（ は と上下に合計2だけ動く）に近づき， が十分大きいときは，線分 の長さに近づく． [解答]（）を 軸方向に だけ平行移動してできる領域を考えれば良い．ここで放物線（）の任意の点が動く長さ…

2020.04.20記 2020.04.20記 [解答](1) であるが，分子分母とも偶数であり，分子は2を1つしか因数にもたない． よって，分母を正にとるので ， となる．(2) の分子 は(1)により奇数であり，分母は ， により， で偶数であるから， は のとき整数にならない．…

2020.09.30記 2021.01.24記 [解答] より増減表は … … となる． で ， で ．

2020.09.30記 2018年(平成30年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2018年(平成30年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2018年(平成30年)東京大学-数学(理科)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2018年(平…