1984年(昭和59年)東京大学-数学(理科)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

1984年(昭和59年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2023.08.25記 [2] 平面上に，海を隔てて2国 ， がある． の領土は不等式 で表される領域であり， の領土は不等式 で表される領域であるという．いま の領海を次の3条件(1)，(2)，(3)を満たす点 全体の集合と定める：(1) は ， いずれの領土にも含まれない．(…

2023.08.25記 [1] を実数の定数として，関数 を考える．いま の 個の解を ，（）と書くことにすれば，これらは の関数とみなすことができる． の関数 の の範囲における最大値および最小値を求めよ．2020.11.30記 [解答] の解は であり， ， であるから(i) …

2023.08.25記 [1] を実数の定数として，関数 を考える．いま の 個の解を ，（）と書くことにすれば，これらは の関数とみなすことができる． の関数 の の範囲における最大値および最小値を求めよ．[2] 平面上に，海を隔てて2国 ， がある． の領土は不等式…

2023.08.25記 [6] 平面において，不等式 の表す領域を とし，不等式 の表す領域を とする．このとき，次の条件 （＊）を満たす点 全体の集合を求め，これを図示せよ．（＊） に関して と対称な領域を とするとき， が同時に成り立つ．ただし， は空集合を表…

2023.08.25記 [5] 各世代ごとに，各個体が，他の個体とは独立に，確率で1個，確率で2個の新しい個体を次の世代に残し，それ自身は消滅する細胞がある．いま，第 世代に1個であった細胞が，第 世代に 個となる確率を， とかくことにしよう． を自然数とすると…

2023.08.25記 [4] 空間内に， 点 ，， を頂点とする正3角形の板 がある． を 軸のまわりに 回転させたとき， が通過する点全体のつくる立体の体積を求めよ．2020.11.28記 [大人の解答] 三角形を 平面に正射影したあとに回転した円錐の体積と同じであるから，…

2023.08.25記 [3] 2以上の自然数 に対して とおく．このとき，次のことを証明せよ．(i) 次多項式 が で割り切れるためには， が定数 ，…， を用いて の形に表されることが必要十分である．(ii) 次多項式 が で割り切れるためには， が関係式 をみたす定数 ，…

2023.08.25記 [2] 平面において，直線 を とし，曲線 を とする．さらに，上，または 上，または と との間にはさまれた部分にある点全体の集合を とする． に含まれ，直線 に接し，かつ曲線 と 点（）において共通の接線をもつ円の中心を とする． の 座標…

2023.08.25記 [1] 空間内の点の集合 に含まれ，原点 において 軸に接し， 平面との傾きをなす，半径 の円板 がある．座標が の位置にある点光源 により， 平面上に投ぜられた円板 の影を とする．(i) の輪郭を表す 平面上の曲線の方程式を求めよ．(ii) 円板 …

2023.08.25記 [1] 空間内の点の集合 に含まれ，原点 において 軸に接し， 平面との傾きをなす，半径 の円板 がある．座標が の位置にある点光源 により， 平面上に投ぜられた円板 の影を とする．(i) の輪郭を表す 平面上の曲線の方程式を求めよ．(ii) 円板 …