2022.07.24記 [4] 曲線ト直線ニヨツテ圍マルル面積ヲ求メヨ． 2022.08.06記 [解答] のときは曲線は 軸となり，これと によって囲まれる部分はない． のとき と 軸で囲まれる部分の面積は，この原点を通る3次関数が原点対称であることから となる．

2022.07.24記 [3] 次ノ積分ヲ求メヨ． (i) (ii) 2022.08.05記 [解答] (i) において とおくと ，， であるから， (ii) において とおくと であるから， となる．ここで， であり，， であるから となり，また であるから， を積分定数に含めると， [別解] (ii…

2022.07.24記 [2] ノヲ求メヨ． 2022.07.28記 に関する方程式だから， とかけるので， から となることがわかり，この一定値を求めることが目標となる． [解答] であるから となり，よって となる．よって となる．

2022.07.24記 （解答ハ各問題ノ下ノ餘白ニ記載スベシ）[1] 三角形ノ三邊ヲ測リ各m，m ，m ヲ得テ其面積ヲ求メントス．邊ノ測定ニm ノ誤リアツタナラバ面積ノ誤差ハ大略何程ニナルカ（小數第三位迄算出セヨ）．2022.07.27記 [解答]三角形の面積はヘロンの公式…

2022.07.24記 （解答ハ各問題ノ下ノ餘白ニ記載スベシ）[1] 三角形ノ三邊ヲ測リ各m，m ，m ヲ得テ其面積ヲ求メントス．邊ノ測定ニm ノ誤リアツタナラバ面積ノ誤差ハ大略何程ニナルカ（小數第三位迄算出セヨ）．[2] ノヲ求メヨ． [3] 次ノ積分ヲ求メヨ． (i) (…

2022.07.24記 [2] 直交軸ニ關シナル楕圓ヲ二直線ニテ截ルトキ，短軸ヲ含ム一ツノ扇形ノ面積ヲ求メヨ．2022.07.24記 [解答] 軸方向に倍に拡大すると，を で切ったときにできる扇形の面積の小さい方となり，その面積を 倍したものが答となる．できる扇形の面積…

2022.07.24記 [1] 體積ガ一定ナル直六面體ニシテ全表面積ノ最小ナルモノヲ求メヨ．2022.07.24記 [解答] 直方体の3辺の長さを，，とすると，その体積は，表面積はであるから， となり，等号成立は，つまりであるから，求める直方体は立方体である．

2022.07.24記 （答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ）[1] 體積ガ一定ナル直六面體ニシテ全表面積ノ最小ナルモノヲ求メヨ．[2] 直交軸ニ關シナル楕圓ヲ二直線ニテ截ルトキ，短軸ヲ含ム一ツノ扇形ノ面積ヲ求メヨ．1938年(昭和13年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1]…

2022.07.24記 [4] 粗なる机の上に物體を置き，これに附けた絲を水平に引いて机の端にある滑車に掛け，その端に物體を吊してある．滑車は水平軸の周りに自由に廻轉する半徑5cmの圓板で作つてある．これらの物體が静止の状態から運動を始めて 5sec の後物體が …

2022.07.24記 [3] を計算せよ． 2022.08.04記 の不定積分は，機械的には と考えて， と極形式に直しておくと， のようになる．同様に も成立する．これを用いると例えば について， とおくと となる． [解答] であり， であるから， [別解] とおくと， であ…

2022.07.24記 [2] の表はす曲線の大體の形を描き，此曲線により圍まれる部分，並に曲線と其漸近線とで圍まれる部分の面積を求めよ． 2022.08.04記 [解答] （） とすると，与えられた曲線は と のグラフをあわせたものとなる． であるから，増減表は のように…

2022.07.24記 [1] 軸に平行な直線が同一象限内で楕圓及び圓を切る點に於いて，之等の曲線に引いた切線の間の角の最大値を求めよ． 2022.07.24記 [解答] 第一象限で考えても一般性を失わない．（）における接線はそれぞれ 及び である． よってこの2直線のな…

2022.07.24記 （二時間半）[1] 軸に平行な直線が同一象限内で楕圓及び圓を切る點に於いて，之等の曲線に引いた切線の間の角の最大値を求めよ． [2] の表はす曲線の大體の形を描き，此曲線により圍まれる部分，並に曲線と其漸近線とで圍まれる部分の面積を求…

2022.07.24記 [3] 次の積分の値を求む． 2022.07.30記 とすると最初の積分が となってしまってうまくいかない．代入せずに のように原始関数を求めても，このままではうまくいかない．さらに まで計算すると の極限計算がうまくいく． [解答]

2022.07.24記 [2] 中心 ナル定圓外ニ定點 アリ．今ソノ圓周上ニ二點 ，ヲトリ直線ヨリ同シ向キニ計リテ ナラシムルトキ，ガ極大又ハ極小トナル如キ，ノ位置ヲ求ム． 2022.07.30記 [解答] 円を単位円として良い． （），，（）とおくと， ， の根号内は常に正…

2022.07.24記 [1] 次ノ方程式ノ實根ノ箇數ヲ吟味セヨ． 但シ及ビハ實數トス． 2022.07.24記 [解答] のとき：は単調増加で ， であるから，1個のとき：は単調増加で ， であるから，のとき1個でのとき0個のとき：傾きの接線の接点はだから傾きの接線の方程式は…

2022.07.24記 （貳時間）[1] 次ノ方程式ノ實根ノ箇數ヲ吟味セヨ． 但シ及ビハ實數トス． [2] 中心 ナル定圓外ニ定點 アリ．今ソノ圓周上ニ二點 ，ヲトリ直線ヨリ同シ向キニ計リテナラシムルトキ，ガ極大又ハ極小トナル如キ，ノ位置ヲ求ム． [3] 次の積分の値…