2023.11.27記 を自然数として， を求めよ．2023.11.27記 1989年(昭和64年)東京工業大学-数学[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 2023年(令和5年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同様にすれば暗算でできる． [大人の解答] で…

2023.08.18記 [4] 平面で点 を通り，曲線 ……(1) に接する直線のうち，接点の 座標が をみたすものを ， とする．ただしこれらの直線は点 ， において曲線(1)に接するものとする．このとき曲線(1)の点 から点 までの部分と，線分 ，線分 で囲まれた領域の面積…

2023.08.18記 [3] の関数 の， という範囲における最大値を とする． が の範囲を動くとき，関数 を求め，そのグラフを描け．2023.08.18記 [解答] （）のグラフは のグラフを 軸負の方向に 平行移動したものであるから， のグラフを 軸負の方向に連続的に 1…

1978年(昭和53年)東京大学-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1978年(昭和53年)東京大学-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2023.08.18記[1] 半径 の円 の周を 等分する点を図のように順次，，……，とする．弧 および半径 ， に接する円の中心を とし，この円 の周と線分 の交点を とする．線分 上に をみたすように点 を定める． を中心とし を半径とする円周と円 の交点のうちで，…

2023.08.18記 [6] 平面において放物線 の， に対応する部分を とする．（すなわち である．） 点 における の接線が直線 ，直線 と交わる点をそれぞれ ， とする．また座標が ，， である三点を，それぞれ ， ，とする．以下つねに という範囲で考えるものと…

2023.08.18記 [5] 三角形 において，各辺の長さを，，，と記す．いま辺 を 等分する点を ，，， とし， とする．このとき極限 を求め，これを ，， で表わせ．本問のテーマ スチュワートの定理 2020.10.10記 [うまい解答] スチュワートの定理から、 が成立す…

2023.08.18記 [4] 行列 に対し，次の問に答えよ．任意の整数 に対して， を数学的帰納法を用いて求めよ．また，与えられた に対し （，，） とおくとき，極限 ， を求めよ． ただし とする．本問のテーマ 冪乗法による最大固有値に対応する固有ベクトルの計…

2020.10.14記 [3] を放物線 とする． 上の点 を通り， における の接線と垂直な直線を， における の法線という．(1) 平面上の点 で を通る の法線が一本だけ引けるようなものの存在範囲を求め， 平面上に図示せよ．(2) (1)で求めた範囲と放物線の内部（不等…

2023.08.18記 [2] 二つの放物線 ……(1)， ……(2) は， それらの交点の一つ で，接線が互いに直交しているものとする．このとき，放物線(2)は，， の値に無関係な一定の点 を通ることを証明し， の座標を求めよ．2023.08.18記 の頂点以外における法線と軸の交点…

2023.08.18記 [1] 半径 の円 の周を 等分する点を図のように順次，，……，とする．弧 および半径 ， に接する円の中心を とし，この円 の周と線分 の交点を とする．線分 上に をみたすように点 を定める． を中心とし を半径とする円周と円 の交点のうちで，…

2023.08.18記 [1] 半径 の円 の周を 等分する点を図のように順次，，……，とする．弧 および半径 ， に接する円の中心を とし，この円 の周と線分 の交点を とする．線分 上に をみたすように点 を定める． を中心とし を半径とする円周と円 の交点のうちで，…