[3] 直方体の頂点を図のように ，，，，，，， とし辺の長さを ，， とする．(i) 対角線 が平面 と交わる点を とするとき， を求めよ．(ii) 四面体 の体積を求めよ． 2019.04.03記旧課程の出題は解析I[1]:新課程数I代数[1] 解析I[2]:新課程数II[2] 解析I[3]:…

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学I幾何】(新課程)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学I幾何】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学III】(新課程)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2024.02.24記 [5] ， を実の定数とするとき，定積分 を求めよ．また を最小にする ， の値を定めよ．ただし を定数とするとき， である．1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学III】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ．新課程と比べてただ…

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学II】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学I代数】(新課程)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学II】(新課程)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

1959年(昭和34年)東京大学-数学【数学I代数】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR に同じ

2024.02.24記 [2] ， 平面上の点 を ，直線 を とする． を含み軸に垂直な平面上に， を中心とし と角 をなす長さ の線分 をとり，， から 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ ， とする．ねじれ四辺形 を 軸のまわりに回転するときできる立体の体積を求めよ． …

2024.02.24記 [1] ， を実の定数とするとき，定積分 を求めよ．また を最小にする ， の値を定めよ．2019.04.03記 [大人の解答] （ の最小値とそれを与える について） 符号関数 を用いて とかけるので，フーリエ級数展開の理論を用いると ， となる．このと…

2024.02.24記 [2] ， は実の定数で， である．このとき， を任意の正の数とすれば に関する二次方程式 は虚根をもつ．それらを ，（， は実数で ）とすれば， が正の範囲を動くとき点 はどのような曲線をえがくか．それを図示せよ．2019.04.03記 [解答] とす…

2024.02.24記 [1] 時刻 における点 の位置 がつぎの方程式(i)，(ii)，(iii)，(iv)によって与えられている．各場合について， が から まで変わるとき点 のえがく軌跡を下の例にならって図示せよ．例 (i) (ii) (iii) (iv) 2024.11.10記 [解答] (i) ， である…

2024.02.24記 [2] の内部に をとり，その三辺 ，， はそれぞれ の三辺 ，， に平行で，対応する辺の間の距離はいずれも であるとする． の周が の周の であるとき， を ，， で表わせ．ただし ，， とする． 2019.04.03記 [解答] と は相似であり周の長さが…

2024.02.24記 [1] 二つの円弧 と が弦 の同じ側にあって，いずれも半円より大きいとする． を通る直線 が弧 ， と交わる点をそれぞれ ， とすれば， がどのような位置にあるとき線分 の長さが最大となるか．2024.11.10記 [解答] 円弧 ， を含む円をそれぞれ …

2024.02.24記 [2] 井戸に小石を落としたところ，小石が水面に達した音が 秒後に聞こえた．(i) 重力の加速度を ，音の速度を ，地面から水面までの距離を とするとき， を ，， で表わせ．ただし空気の抵抗は無視するものとする．(ii) 音が伝わるのに要する時…

2024.02.24記 [1] 平面上の点 に ， によって定まる点 を対応させる．(i) 四点 ，，， を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし ， とする．(ii) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ．2…

2024.02.24記 [1] 二つの円弧 と が弦 の同じ側にあって，いずれも半円より大きいとする． を通る直線 が弧 ， と交わる点をそれぞれ ， とすれば， がどのような位置にあるとき線分 の長さが最大となるか．[2] の内部に をとり，その三辺 ，， はそれぞれ …

2024.02.24記 [1] 時刻 における点 の位置 がつぎの方程式(i)，(ii)，(iii)，(iv)によって与えられている．各場合について， が から まで変わるとき点 のえがく軌跡を下の例にならって図示せよ．例 (i) (ii) (iii) (iv) [2] ， を実の定数とするとき，定積…

2024.02.24記 [1] 平面上の点 に ， によって定まる点 を対応させる．(i) 四点 ，，， を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし ， とする．(ii) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ．[…

2024.02.24記 [1] ， を実の定数とするとき，定積分 を求めよ．また を最小にする ， の値を定めよ．[2] ， 平面上の点 を ，直線 を とする． を含み軸に垂直な平面上に， を中心とし と角 をなす長さ の線分 をとり，， から 軸に下ろした垂線の足をそれぞ…

2024.02.24記 [1] 時刻 における点 の位置 がつぎの方程式(i)，(ii)，(iii)，(iv)によって与えられている．各場合について， が から まで変わるとき点 のえがく軌跡を下の例にならって図示せよ．例 (i) (ii) (iii) (iv) [2] ， は実の定数で， である．この…

2024.02.24記 [1] 二つの円弧 と が弦 の同じ側にあって，いずれも半円より大きいとする． を通る直線 が弧 ， と交わる点をそれぞれ ， とすれば， がどのような位置にあるとき線分 の長さが最大となるか．[2] の内部に をとり，その三辺 ，， はそれぞれ …

2024.02.24記 [1] 平面上の点 に ， によって定まる点 を対応させる．(i) 四点 ，，， を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし ， とする．(ii) その図形の面積ともとの長方形の面積との比を求めよ．[…

2024.02.24記 以下の3科目から2科目選択【解析I】[1] 平面上の点 に ， によって定まる点 を対応させる．(i) 四点 ，，， を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし ， とする．(ii) その図形の面積とも…

2024.02.24記 以下の4科目から3科目選択【数学I代数】[1] 平面上の点 に ， によって定まる点 を対応させる．(i) 四点 ，，， を頂点とする長方形は，この対応によってどのような図形にうつるか．図をかいて説明せよ．ただし ， とする．(ii) その図形の面積…