2020.08.20記 [2] (1) でない平面ベクトル ，， が を満たすとき，3つのベクトルの互いになす角を求めよ．(2) ， を任意の平面ベクトルとするとき， であることを示せ．ここで は と の内積を表す．(3) すべての内角が 未満の三角形 の内部の点 から各頂点ま…

2020.09.04記 [3] ，とする．(1) 長さ1の空間ベクトル に対し，， とおく．このとき次の不等式 が成り立つことを示せ．(2) 不等式 を満たす （）の範囲を図示せよ．2020.09.04記 (1) 3つの単位ベクトルが互いになす角度が とするとき，3つのベクトルでできる…

2024.02.12記 [1] を正整数とし，を変数とする次多項式について次の条件 (C) を考える．ただし，と定める．このとき，次の問に答えよ．(1) ， に対し， を求めよ．(2) すべての に対し，条件(C)を満たす が存在し，しかもただ一つであることを示せ．(3) 正整…

2000年(平成12年)東京大学前期-数学(理科)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2024.02.12記 [3] 正四面体の各頂点を ，，， とする．ある頂点にいる動点 は，同じ頂点にとどまることなく， 秒ごとに他の つの頂点に同じ確率で移動する． が に 秒後に存在する確率を （，，，…）で表す． ，，， とするとき， と （，，，…）を求めよ．2…

2024.02.12記 [2] 平面内の領域 ， において の最小値が正となるような定数 ， を座標とする点 の範囲を図示せよ．2021.01.13記 [解答] は を固定すると の一次関数だから， を固定したときの の最小値は または である．また， はともに の一次関数であるか…

2024.02.12記 [1] 図のように底面の半径 ，上面の半径 ，高さ の直円すい台 と，底面の半径 ，上面の半径，高さ の直円すい台 がある．ただし，である．と の体積の和を とするとき， の最大値を求めよ． 本問のテーマ 円錐台の体積 2021.01.13記上面，下面…

2024.02.12記 [1] 図のように底面の半径 ，上面の半径 ，高さ の直円すい台 と，底面の半径 ，上面の半径，高さ の直円すい台 がある．ただし，である．と の体積の和を とするとき， の最大値を求めよ．[2] 平面内の領域 ， において の最小値が正となるよ…

2024.02.12記 [6] (1) ，， を正の実数とするとき， を満たす実数 ，， を，， で表せ．(2) ，， が ，， の範囲を動くとき，(1)の ，， を座標とする点 が描く立体を とする．立体 を平面 で切った切り口の面積を求めよ．(3) この立体 の体積を求めよ．2021…

2024.02.12記 [5] 次の条件を満たす正の整数全体の集合を とおく．「各けたの数字はたがいに異なり，どの2つのけたの数字の和も にならない．」ただし， の要素は 進法で表す．また， けたの正の整数は に含まれるとする． このとき次の問いに答えよ．(1) の…

2024.02.12記 [4] 座標平面上を運動する3点 ，， があり，時刻 における座標が次で与えられている． ， ， ただし， は正の定数である．この運動において，以下のそれぞれの場合に のとりうる値の範囲を求めよ．(1) 点 と線分 が時刻 から までの間ではぶつ…

2020.07.28記 [3] とする．正の整数 に対して，区間 を 等分する点の集合 の上で定義された関数 があり，次の方程式を満たす． ただし，， である．このとき，以下の問いに答えよ．(1) （，，…，）とおいて を求めよ．(2) とおく． を求めよ．(3) ，，それぞ…

2019.04.03記 [2] 複素数平面上の原点以外の相異なる 点 ，を考える．，を通る直線を ，原点から に引いた垂線と の交点を とする．ただし，複素数 が表す点 を とかく．このとき，「 であるための必要十分条件は，， が中心 ，半径 の円周上にあることであ…

2020.07.27記 [1] ， の直角二等辺三角形 の各辺に接し，ひとつの軸が辺 に平行な楕(だ)円の面積の最大値を求めよ． 2020.07.27記 本問を一般化した問題「ある三角形の各辺に接する楕円の面積が最大となるのはどのような場合か」について考える．これは，楕…

2024.02.12記 [1] ， の直角二等辺三角形 の各辺に接し，ひとつの軸が辺 に平行な楕(だ)円の面積の最大値を求めよ．[2] 複素数平面上の原点以外の相異なる 点 ，を考える．，を通る直線を ，原点から に引いた垂線と の交点を とする．ただし，複素数 が表す…